Запишите ввиде многочленов выражение (x+xy-y)(x+y)

Question

запишите ввиде многочленов выражение (x+xy-y)(x+y)

sidor7979 · Answer

x^2 + x^2y - xy + xy^2 - y^2

kristina176 · Answer

Давайте рассмотрим выражение $(x + xy - y)(x + y)$ и запишем его в виде многочлена.

Для начала применим распределительное свойство умножения (дистрибутивное свойство), чтобы раскрыть скобки. Раскроем каждую часть:

$$
(x + xy - y)(x + y)
$$

1. Умножим $x$ на каждое слагаемое в скобках $(x + y)$:
$$
x \cdot x + x \cdot y = x^2 + xy
$$

2. Умножим $xy$ на каждое слагаемое в скобках $(x + y)$:
$$
xy \cdot x + xy \cdot y = x^2y + xy^2
$$

3. Умножим $-y$ на каждое слагаемое в скобках $(x + y)$:
$$
-y \cdot x + -y \cdot y = -yx - y^2 = -xy - y^2
$$

Теперь соберем все результаты вместе:
$$
(x + xy - y)(x + y) = (x^2 + xy) + (x^2y + xy^2) + (-xy - y^2)
$$

Объединим и упростим подобные члены:
$$
x^2 + xy + x^2y + xy^2 - xy - y^2
$$

Обратите внимание, что $+ xy$ и $- xy$ взаимно уничтожаются:
$$
x^2 + x^2y + xy^2 - y^2
$$

Таким образом, окончательное выражение в виде многочлена будет:
$$
x^2 + x^2y + xy^2 - y^2
$$

Это и есть результат нашего умножения и приведения к многочлену.

kpuctu86 · Answer

Для решения данной задачи раскроем скобки (x+xy-y)(x+y):

(x+xy-y)(x+y) = x(x+y) + xy(x+y) - y(x+y)
= x^2 + xy + xy + xy^2 - yx - y^2
= x^2 + 2xy + xy^2 - yx - y^2

Итак, выражение (x+xy-y)(x+y) равно многочлену x^2 + 2xy + xy^2 - yx - y^2.