Запишите уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых 2x+y=3 и 2y-x=1 и параллельной графику...

Уравнение прямой: y = -2x + 7.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку пересечения двух прямых и параллельной данному уравнению, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем точку пересечения двух данных прямых. Для этого решим систему уравнений: 2x + y = 3 2y - x = 1

Умножим первое уравнение на 2 и сложим с вторым: 4x + 2y = 6 2y - x = 1

Получим систему уравнений: 4x + 2y = 6 2y - x = 1

Решая данную систему, найдем точку пересечения прямых: x = 1, y = 1.

1. Так как искомая прямая параллельна данному уравнению, то угловой коэффициент прямой будет равен коэффициенту при х в уравнении данной прямой. Угловой коэффициент данной прямой равен -2.

2. Подставим найденные значения (точку пересечения прямых и угловой коэффициент) в уравнение прямой в общем виде y = kx + b и найдем значение b: 1 = -2*1 + b 1 = -2 + b b = 3

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + y = 3 и 2y - x = 1 и параллельной графику уравнения 2(x - y + 3) = 1 - 2(x + 6), будет иметь вид y = -2x + 3.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения двух прямых и параллельной заданной прямой, следуйте этим шагам.

Шаг 1: Найдите точку пересечения прямых

У нас есть две прямые:

1. (2x + y = 3)
2. (2y - x = 1)

Чтобы найти точку пересечения, решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим (y): [ y = 3 - 2x ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ 2(3 - 2x) - x = 1 ]

Решим уравнение: [ 6 - 4x - x = 1 ] [ 6 - 5x = 1 ] [ -5x = 1 - 6 ] [ -5x = -5 ] [ x = 1 ]

Теперь найдем (y), подставив (x = 1) в первое уравнение: [ y = 3 - 2 \times 1 = 3 - 2 = 1 ]

Точка пересечения: ((1, 1)).

Шаг 2: Найдите уравнение прямой, параллельной заданной

Дано уравнение: [ 2(x - y + 3) = 1 - 2(x + 6) ]

Раскроем скобки и упростим: [ 2x - 2y + 6 = 1 - 2x - 12 ] [ 2x - 2y + 6 = -2x - 11 ]

Перенесем все на одну сторону: [ 2x - 2y + 6 + 2x + 11 = 0 ] [ 4x - 2y + 17 = 0 ]

Упростим, разделив на 2: [ 2x - y + \frac{17}{2} = 0 ]

Приведем к стандартному виду (y = kx + b): [ y = 2x + \frac{17}{2} ]

Коэффициент наклона (угловой коэффициент) (k = 2). Прямая, параллельная этой, будет иметь такой же угловой коэффициент.

Шаг 3: Запишите уравнение новой прямой

Итак, прямая параллельна (y = 2x + b) и проходит через точку ((1, 1)).

Используем уравнение прямой в точечно-наклонной форме: [ y - y_1 = k(x - x_1) ]

Подставим значения: [ y - 1 = 2(x - 1) ]

Раскроем скобки и упростим: [ y - 1 = 2x - 2 ] [ y = 2x - 1 ]

Итак, искомое уравнение прямой: (y = 2x - 1).