Закон изменения температуры T тела в зависимости от времени t задан уравнением T=0,2t^2 С какой скоростью...

Чтобы определить скорость нагрева тела в момент времени ( t = 10 ) секунд, необходимо найти производную функции ( T(t) ) по времени ( t ). Производная функции температуры ( T ) относительно времени ( t ) даст нам скорость изменения температуры, то есть скорость нагрева.

Функция температуры задана уравнением: [ T(t) = 0,2t^2 ]

Найдем производную этой функции: [ \frac{dT}{dt} = \frac{d}{dt}(0,2t^2) ]

Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции ( at^n ), где ( a ) — коэффициент, ( t ) — переменная, а ( n ) — степень. Производная от ( at^n ) равна ( ant^{n-1} ).

Применим это правило к нашему уравнению: [ \frac{d}{dt}(0,2t^2) = 0,2 \cdot 2t^{2-1} ] [ \frac{d}{dt}(0,2t^2) = 0,4t ]

Теперь подставим значение ( t = 10 ) секунд в производную: [ \frac{dT}{dt} \bigg|{t=10} = 0,4 \cdot 10 ] [ \frac{dT}{dt} \bigg|{t=10} = 4 ]

Таким образом, скорость нагрева тела в момент времени ( t = 10 ) секунд составляет ( 4 ) градуса Цельсия в секунду.

Для того чтобы найти скорость нагревания тела в момент времени t=10с, необходимо найти производную функции температуры по времени. Дано уравнение T=0,2t^2, где T - температура тела, t - время.

Производная функции температуры по времени будет равна T'(t) = dT/dt = d(0,2t^2)/dt = 0,4t.

Подставляем значение времени t=10с в выражение для производной: T'(10) = 0,4 * 10 = 4.

Таким образом, скорость нагревания тела в момент времени t=10с составляет 4 градуса в секунду.

Скорость нагревания тела в момент времени t=10с равна 4 градуса в секунду.