Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=t^2+3, где t время (в секундах), s(t)-точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную скорость движения точки в момент времени t, если t=0, 75 с . Ответ должен быть 1,5 м/с.
Для нахождения мгновенной скорости движения точки в момент времени t необходимо найти производную функции s(t) по времени t и подставить значение t=0,75 с.
s'(t) = 2t
Подставляя t=0,75 с:
s'(0,75) = 2 * 0,75 = 1,5 м/с
Таким образом, мгновенная скорость движения точки в момент времени t=0,75 с равна 1,5 м/с.
Чтобы найти мгновенную скорость движения точки в заданный момент времени, нужно определить производную функции положения ( s(t) ) по времени ( t ). Производная функции положения по времени даёт функцию скорости.
Закон движения точки задан формулой: [ s(t) = t^2 + 3 ]
Найдем производную ( s(t) ) по ( t ): [ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 + 3) ]
Производная от ( t^2 ) равна ( 2t ), а производная от константы (3) равна 0. Таким образом: [ v(t) = 2t ]
Теперь подставим ( t = 0.75 ) секунд в выражение для мгновенной скорости: [ v(0.75) = 2 \times 0.75 = 1.5 \, \text{м/с} ]
Таким образом, мгновенная скорость точки в момент времени ( t = 0.75 ) секунды составляет 1.5 м/с, что соответствует вашему ожидаемому ответу.
