За офисом наблюдают две независимые друг от друга видеокамеры. Вероятность того, что в течение суток...

Для нахождения вероятности того, что обе видеокамеры выйдут из строя, нужно перемножить вероятности выхода из строя каждой видеокамеры: 0,001 * 0,0005 = 0,0000005. Следовательно, вероятность того, что обе видеокамеры выйдут из строя в течение суток равна 0,0000005.

Для решения этой задачи нужно использовать правило умножения вероятностей для независимых событий. Если события ( A ) и ( B ) независимы, то вероятность их совместного наступления равна произведению их индивидуальных вероятностей:

[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) ]

В данном случае событие ( A ) — это выход из строя первой видеокамеры, а событие ( B ) — это выход из строя второй видеокамеры. Вероятности этих событий заданы как ( P(A) = 0,001 ) и ( P(B) = 0,0005 ).

Так как камеры независимы, вероятность того, что обе камеры выйдут из строя в течение суток, рассчитывается как:

[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,001 \times 0,0005 ]

Выполним умножение:

[ P(A \cap B) = 0,001 \times 0,0005 = 0,0000005 ]

Таким образом, вероятность того, что обе видеокамеры выйдут из строя в течение суток, равна 0,0000005 или ( 5 \times 10^{-7} ). Это очень низкая вероятность, что соответствует редкости такого события.

Для того чтобы найти вероятность того, что в течение суток выйдут из строя обе видеокамеры, нужно перемножить вероятности того, что каждая из них выйдет из строя.

P(обе видеокамеры выйдут из строя) = P(первая выйдет из строя) P(вторая выйдет из строя) = 0,001 0,0005 = 0,000001

Таким образом, вероятность того, что в течение суток выйдут из строя обе видеокамеры, составляет 0,0001 или 0,01%.