Конечно, давайте разберем данное выражение: ( y + \frac{3}{4y(y-3)} + y - \frac{3}{4y(y+3)} ).
Для начала, упростим каждую часть выражения по отдельности:
- Рассмотрим первую дробь: (\frac{3}{4y(y-3)}).
- Рассмотрим вторую дробь: (\frac{3}{4y(y+3)}).
Теперь объединим все части вместе:
[ y + \frac{3}{4y(y-3)} + y - \frac{3}{4y(y+3)}. ]
Объединим ( y ) и ( y ):
[ 2y + \frac{3}{4y(y-3)} - \frac{3}{4y(y+3)}. ]
Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для ( 4y(y-3) ) и ( 4y(y+3) ) будет ( 4y(y-3)(y+3) ).
Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
[ \frac{3(y+3)}{4y(y-3)(y+3)} - \frac{3(y-3)}{4y(y-3)(y+3)}. ]
Теперь объединим эти дроби:
[ \frac{3(y+3) - 3(y-3)}{4y(y-3)(y+3)}. ]
Раскроем скобки в числителе:
[ \frac{3y + 9 - 3y + 9}{4y(y-3)(y+3)}. ]
Сократим одинаковые члены в числителе:
[ \frac{18}{4y(y-3)(y+3)}. ]
Теперь упростим дробь:
[ \frac{9}{2y(y-3)(y+3)}. ]
Итак, выражение ( y + \frac{3}{4y(y-3)} + y - \frac{3}{4y(y+3)} ) упростилось до:
[ 2y + \frac{9}{2y(y^2-9)}. ]
Это и есть окончательный ответ.