Y=x^2-6x+4 помогите найти координаты вершины параболы и построить график функции

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением ( y = x^2 - 6x + 4 ), мы сначала найдем координату ( x ) вершины. Формула для координаты ( x ) вершины параболы, заданной в виде ( y = ax^2 + bx + c ), выглядит так: ( x = -\frac{b}{2a} ).

В нашем случае, ( a = 1 ), ( b = -6 ), ( c = 4 ). Подставляем значения в формулу: [ x = -\frac{-6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3 ]

Теперь, подставим ( x = 3 ) в уравнение параболы, чтобы найти ( y ): [ y = 3^2 - 6 \times 3 + 4 = 9 - 18 + 4 = -5 ]

Таким образом, координаты вершины параболы: ( (3, -5) ).

Теперь построим график функции ( y = x^2 - 6x + 4 ). Для этого отметим несколько значимых точек, включая вершину, и проведем через них параболу:

1. Выбираем значения ( x ) и вычисляем соответствующие значения ( y ):

   • ( x = 0 ): ( y = 0^2 - 6 \times 0 + 4 = 4 )
   • ( x = 1 ): ( y = 1^2 - 6 \times 1 + 4 = -1 )
   • ( x = 2 ): ( y = 2^2 - 6 \times 2 + 4 = -4 )
   • ( x = 3 ): ( y = -5 ) (вершина)
   • ( x = 4 ): ( y = 4^2 - 6 \times 4 + 4 = -4 )
   • ( x = 5 ): ( y = 5^2 - 6 \times 5 + 4 = -1 )
   • ( x = 6 ): ( y = 6^2 - 6 \times 6 + 4 = 4 )

2. Наносим точки на график и соединяем их плавной кривой, образующей параболу. Не забываем отметить вершину параболы ( (3, -5) ).

График параболы будет иметь ветви, направленные вверх, так как коэффициент при ( x^2 ) (то есть ( a )) положителен. Вершина параболы находится в точке ( (3, -5) ), и это наименьшее значение ( y ), которое достигает функция на данном участке.

Для того чтобы найти координаты вершины параболы, нужно использовать формулу вершины параболы:

x = -b/2a

В данном случае, у нас есть уравнение параболы y = x^2 - 6x + 4, где a = 1, b = -6. Подставим эти значения в формулу:

x = -(-6) / 2*1 x = 6 / 2 x = 3

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим найденное значение x обратно в уравнение параболы:

y = 3^2 - 6*3 + 4 y = 9 - 18 + 4 y = -5

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3, -5).

Чтобы построить график функции y = x^2 - 6x + 4, можно использовать программу для построения графиков, такую как Desmos или GeoGebra. На графике вы увидите параболу, проходящую через вершину (3, -5) и открывающуюся вверх.