Y=x^2-2x x нулевой =3 составить уравнение касательной

Для составления уравнения касательной к данной кривой в точке x=3 необходимо найти производную функции y=x^2-2x и подставить значение x=3 в полученное выражение.

Сначала найдем производную функции y=x^2-2x: y' = 2x - 2

Теперь подставим x=3 в выражение для производной: y'(3) = 2*3 - 2 = 6 - 2 = 4

Таким образом, значение производной функции в точке x=3 равно 4. Это и есть угловой коэффициент касательной к кривой в данной точке.

Теперь, используя найденный угловой коэффициент и координаты точки x=3, y=3^2-2*3=3, можно записать уравнение касательной в виде: y - 3 = 4(x - 3)

Или, раскрыв скобки: y = 4x - 12 + 3 y = 4x - 9

Таким образом, уравнение касательной к кривой y=x^2-2x в точке x=3 имеет вид y=4x-9.

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции ( y = x^2 - 2x ) в точке ( x = 3 ), необходимо выполнить несколько шагов:

1. Выяснить координаты точки касания:

   Подставим ( x = 3 ) в уравнение функции: [ y = 3^2 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3 ] Таким образом, точка касания имеет координаты ( (3, 3) ).

2. Найти производную функции:

   Производная функции ( y = x^2 - 2x ) определяет наклон касательной. Вычислим производную: [ \frac{dy}{dx} = 2x - 2 ]

3. Найти значение производной в точке касания:

   Подставим ( x = 3 ) в производную: [ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=3} = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4 ] Это значит, что наклон касательной в точке ( (3, 3) ) равен 4.

4. Составить уравнение касательной:

   Уравнение прямой в общем виде можно записать как ( y = kx + b ), где ( k ) — наклон (коэффициент при ( x )), а ( b ) — свободный член (ордината точки пересечения с осью ( y )).

   Мы знаем, что ( k = 4 ). Теперь подставим точку ( (3, 3) ) в уравнение прямой: [ 3 = 4 \cdot 3 + b ] Решим это уравнение для ( b ): [ 3 = 12 + b \implies b = 3 - 12 = -9 ]

5. Записать окончательное уравнение касательной:

   Подставим найденные значения ( k ) и ( b ) в уравнение прямой: [ y = 4x - 9 ]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( y = x^2 - 2x ) в точке ( x = 3 ) имеет вид: [ y = 4x - 9 ]