Y=4/х+2 постройте график функции пожалуйста хотя бы зкажите это прямая или порабола или. и скока точек

Данная функция представляет собой гиперболу. График данной функции будет состоять из двух ветвей, которые стремятся к вертикальным асимптотам. Точек на графике бесконечное количество.

Уравнение Y=4/x+2 представляет собой гиперболу. График данной функции будет иметь две асимптоты: вертикальную (ось X) и горизонтальную (Y=2). Точек на данном графике будет бесконечно много, так как гипербола не имеет конечной длины и продолжается в обе стороны до бесконечности.

Чтобы построить график функции ( Y = \frac{4}{x} + 2 ), давайте разберем её структуру и свойства.

Анализ функции

1. Тип функции:

   • Данная функция является трансформированным гиперболическим графиком. Основная форма гиперболы ( y = \frac{4}{x} ) смещена вверх на 2 единицы.

2. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: Она возникает из-за деления на ноль. В данном случае вертикальная асимптота будет при ( x = 0 ).
   • Горизонтальная асимптота: В пределе, когда ( x ) стремится к бесконечности, член ( \frac{4}{x} ) стремится к нулю, и функция приближается к ( y = 2 ). Таким образом, горизонтальная асимптота находится на уровне ( y = 2 ).

3. Определение функции:

   • Функция определена для всех значений ( x ), кроме ( x = 0 ).

4. Характер графика:

   • График функции является гиперболой, поскольку основной член ( \frac{4}{x} ) формирует гиперболу, которая затем смещается вверх на 2 единицы.

Построение графика

Для построения графика выберем несколько значений ( x ) и вычислим соответствующие значения ( y ):

• При ( x = 1 ): [ y = \frac{4}{1} + 2 = 4 + 2 = 6 ] Точка: ( (1, 6) )

• При ( x = 2 ): [ y = \frac{4}{2} + 2 = 2 + 2 = 4 ] Точка: ( (2, 4) )

• При ( x = -1 ): [ y = \frac{4}{-1} + 2 = -4 + 2 = -2 ] Точка: ( (-1, -2) )

• При ( x = -2 ): [ y = \frac{4}{-2} + 2 = -2 + 2 = 0 ] Точка: ( (-2, 0) )

Графическое представление

1. Нарисуем координатную плоскость с осями ( x ) и ( y ).
2. Отметим точки, которые мы вычислили: ( (1, 6) ), ( (2, 4) ), ( (-1, -2) ), ( (-2, 0) ).
3. Проведем гиперболические ветви, которые будут приближаться к вертикальной асимптоте ( x = 0 ) и горизонтальной асимптоте ( y = 2 ).

Итог

График функции ( Y = \frac{4}{x} + 2 ) представляет собой гиперболу, смещенную вверх на 2 единицы. Он имеет две асимптоты: вертикальную при ( x = 0 ) и горизонтальную при ( y = 2 ). График не является ни прямой, ни параболой, а именно гиперболой с указанными асимптотами.