{X+y=6 {5x-2y=9 Решите систему уравнений

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим одну из переменных, например, x = 6 - y. Подставим это выражение во второе уравнение: 5(6 - y) - 2y = 9. Раскроем скобки: 30 - 5y - 2y = 9. Сложим подобные члены: 30 - 7y = 9. Перенесем все переменные на одну сторону: -7y = 9 - 30. Выполним вычитание: -7y = -21. Разделим обе стороны на -7: y = 3. Теперь найдем значение x, подставив y = 3 в одно из начальных уравнений: x + 3 = 6, откуда x = 6 - 3 = 3. Таким образом, решением системы уравнений будет x = 3 и y = 3.

2. Метод сложения уравнений: Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента при y: 2x + 2y = 12. Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: 2x + 2y + 5x - 2y = 12 + 9. Сложим коэффициенты при x и y: 7x = 21. Разделим обе стороны на 7: x = 3. Теперь найдем значение y, подставив x = 3 в любое из начальных уравнений: 3 + y = 6, откуда y = 3. Таким образом, решением системы уравнений будет x = 3 и y = 3.

Рассмотрим систему уравнений: [ \begin{cases} x + y = 6 \ 5x - 2y = 9 \end{cases} ]

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). В данном случае, я покажу решение методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну из переменных через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения выразим ( y ) через ( x ): [ x + y = 6 \implies y = 6 - x ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение.

Теперь подставим ( y = 6 - x ) во второе уравнение: [ 5x - 2(6 - x) = 9 ]

Шаг 3: Упростим и решим получившееся уравнение.

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 5x - 12 + 2x = 9 \implies 7x - 12 = 9 ]

Добавим 12 к обеим частям уравнения: [ 7x = 21 ]

Разделим обе части уравнения на 7: [ x = 3 ]

Шаг 4: Найдем ( y ) с использованием уравнения ( y = 6 - x ).

Теперь, когда мы знаем ( x = 3 ), подставим это значение в выражение для ( y ): [ y = 6 - 3 = 3 ]

Таким образом, мы получили решение системы: [ x = 3, \quad y = 3 ]

Шаг 5: Проверим решение.

Подставим ( x = 3 ) и ( y = 3 ) в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются:

Первое уравнение: [ x + y = 3 + 3 = 6 \quad \text{(верно)} ]

Второе уравнение: [ 5x - 2y = 5(3) - 2(3) = 15 - 6 = 9 \quad \text{(верно)} ]

Оба уравнения выполняются, следовательно, наше решение правильное.

Итак, решение системы уравнений: [ x = 3, \quad y = 3 ]