X3+3x2-x-3 Разложите многочлен на множители способом группировки

Для разложения многочлена ( x^3 + 3x^2 - x - 3 ) на множители способом группировки, следуйте следующим шагам:

1. Группировка членов: Сначала разделим многочлен на две группы, чтобы каждая группа имела общий множитель.

   ( x^3 + 3x^2 ) и ( -x - 3 )

2. Вынесение общего множителя в каждой группе: В первой группе ( x^3 + 3x^2 ) общий множитель — это ( x^2 ): [ x^2(x + 3) ]

   Во второй группе ( -x - 3 ) общий множитель — это ( -1 ): [ -1(x + 3) ]

3. Запись выражения с вынесенными множителями: Теперь мы можем переписать исходное выражение, используя найденные множители: [ x^2(x + 3) - 1(x + 3) ]

4. Вынесение общего множителя из новой группы: Обратите внимание, что теперь в обеих частях выражения есть общий множитель ( (x + 3) ): [ (x + 3)(x^2 - 1) ]

5. Разложение квадратичного выражения: Теперь рассмотрим выражение ( x^2 - 1 ). Это разность квадратов, которую можно разложить на множители: [ x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) ]

6. Итоговое разложение: Подставив разложение квадратичного выражения обратно, получаем: [ (x + 3)(x + 1)(x - 1) ]

Таким образом, многочлен ( x^3 + 3x^2 - x - 3 ) разложен на множители: [ (x + 3)(x + 1)(x - 1) ]

Это и есть окончательное разложение многочлена на множители способом группировки.

Для того чтобы разложить многочлен X^3 + 3X^2 - X - 3 на множители способом группировки, сначала выделим общие множители из первых двух членов и последних двух членов:

X^3 + 3X^2 - X - 3 = (X^3 + 3X^2) + (-X - 3) = X^2(X + 3) - 1(X + 3)

Теперь оба полученных выражения имеют общий множитель (X + 3), который можно вынести за скобки:

X^2(X + 3) - 1(X + 3) = (X^2 - 1)(X + 3)

Таким образом, многочлен X^3 + 3X^2 - X - 3 можно разложить на множители как (X^2 - 1)(X + 3).