X^3-8y^3 разложить на множители

Выражение ( X^3 - 8Y^3 ) можно разложить на множители, используя формулу разности кубов:

[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) ]

В данном случае ( A = X ) и ( B = 2Y ). Подставляем:

[ X^3 - (2Y)^3 = (X - 2Y)(X^2 + 2XY + (2Y)^2) ]

Упрощаем второй множитель:

[ X^2 + 2XY + 4Y^2 ]

Таким образом, окончательное разложение:

[ X^3 - 8Y^3 = (X - 2Y)(X^2 + 2XY + 4Y^2) ]

Для разложения многочлена ( x^3 - 8y^3 ) на множители, мы можем воспользоваться формулой разности кубов. Формула разности кубов имеет следующий вид:

[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) ]

В нашем случае мы можем представить ( x^3 - 8y^3 ) в форме разности кубов, где:

• ( a = x )
• ( b = 2y ) (так как ( (2y)^3 = 8y^3 ))

Теперь подставим ( a ) и ( b ) в формулу разности кубов:

[ x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)((x)^2 + x(2y) + (2y)^2) ]

Теперь упростим вторую часть:

1. ( (x)^2 = x^2 )
2. ( x(2y) = 2xy )
3. ( (2y)^2 = 4y^2 )

Таким образом, мы можем записать:

[ x^2 + 2xy + 4y^2 ]

Теперь подставим это обратно в разложение:

[ x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) ]

Итак, окончательно, многочлен ( x^3 - 8y^3 ) разложен на множители:

[ x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) ]

Это и есть искомое разложение.

Разложение выражения ( x^3 - 8y^3 ) на множители можно выполнить, используя формулу разности кубов.

Формула разности кубов:

[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) ]

В данном случае ( a = x ) и ( b = 2y ), поскольку ( 8y^3 = (2y)^3 ).

Подставим ( a = x ) и ( b = 2y ) в формулу:

[ x^3 - 8y^3 = (x - 2y)((x)^2 + (x)(2y) + (2y)^2) ]

Теперь упростим вторую скобку:

1. ( (x)^2 = x^2 ),
2. ( (x)(2y) = 2xy ),
3. ( (2y)^2 = 4y^2 ).

Таким образом:

[ x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) ]

Это окончательное разложение на множители.

Итог:

Разложение выражения ( x^3 - 8y^3 ) на множители:

[ x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) ]