X+2/x-4-48/x^2-16=7 Рациональное уравнение решите пожалуйста

Чтобы решить данное рациональное уравнение:

$x+\frac{2}{x}-\frac{48}{x^2-16}=7$

Для начала преобразуем выражение, используя разложение на множители в знаменателе:

$x^2-16=(x-4)(x+4)$

Теперь уравнение принимает вид:

$x+\frac{2}{x}-\frac{48}{(x-4)(x+4)}=7$

Для упрощения выражения приведем все слагаемые к общему знаменателю:

$\frac{x(x-4)(x+4)+2(x-4)(x+4)-48x}{x(x-4)(x+4)}=7$

Раскроем скобки и упростим числитель:

$\frac{x^3-4x^2+4x^2-16x+2x^2-8x-32x+128-48x}{x(x-4)(x+4)}=7$

$\frac{x^3-104x+128}{x(x-4)(x+4)}=7$

Далее, умножим обе стороны уравнения на $x(x-4$$x+4$), чтобы избавиться от знаменателя:

$x^3-104x+128=7x(x-4)(x+4)$

$x^3-104x+128=7(x^3-16x)$

$x^3-104x+128=7x^3-112x$

Перенесем все члены в одну сторону:

$x^3-7x^3-104x+112x+128=0$

$-6x^3+8x+128=0$

$x^3-\frac{4}{3}x-\frac{64}{3}=0$

Это кубическое уравнение, которое решается численными методами или с помощью формул для кубических уравнений. На практике можно использовать методы численного решения $например,методНьютона$ или специализированные программы.

Для точного аналитического решения можно попытаться найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях или использовать численные методы для приближенного решения.

Для решения данного рационального уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. У нас есть следующее уравнение:

$x^2-16$$x$ + 2$x$$x-4$ - 48 = 7$x^2-16$

x^3 - 16x + 2x^2 - 8x - 48 = 7x^2 - 112

x^3 + 2x^2 - 24x - 48 = 7x^2 - 112

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

x^3 + 2x^2 - 24x - 48 - 7x^2 + 112 = 0

x^3 - 5x^2 - 24x + 64 = 0

Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Можно воспользоваться различными методами, например, методом подбора или методом графиков. После нахождения корней подставляем их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить их правильность.

Чтобы решить это рациональное уравнение, нужно сначала привести его к общему знаменателю и упростить. После этого можно найти значение переменной X, удовлетворяющее уравнению.

X+2/$x-4$-48/$x^2-16$=7

Приводим дроби к общему знаменателю: $x-4$$x+4$ для последней дроби

X$x-4$$x+4$ + 2$x+4$ - 48 = 7$x-4$$x+4$

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: X$x^2-16$ + 2x + 8 - 48 = 7$x^2-16$ X^3 - 16X + 2x - 40 = 7x^2 - 112 X^3 - 16X + 2x - 40 - 7x^2 + 112 = 0 X^3 - 7x^2 - 14x + 72 = 0

Решив это уравнение, найдем значения переменной X, которые удовлетворяют исходному рациональному уравнению.