X+2/x-4-48/x^2-16=7 Рациональное уравнение решите пожалуйста

Чтобы решить данное рациональное уравнение:

[ x + \frac{2}{x} - \frac{48}{x^2 - 16} = 7 ]

Для начала преобразуем выражение, используя разложение на множители в знаменателе:

[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) ]

Теперь уравнение принимает вид:

[ x + \frac{2}{x} - \frac{48}{(x - 4)(x + 4)} = 7 ]

Для упрощения выражения приведем все слагаемые к общему знаменателю:

[ \frac{x(x - 4)(x + 4) + 2(x - 4)(x + 4) - 48x}{x(x - 4)(x + 4)} = 7 ]

Раскроем скобки и упростим числитель:

[ \frac{x^3 - 4x^2 + 4x^2 - 16x + 2x^2 - 8x - 32x + 128 - 48x}{x(x - 4)(x + 4)} = 7 ]

[ \frac{x^3 - 104x + 128}{x(x - 4)(x + 4)} = 7 ]

Далее, умножим обе стороны уравнения на (x(x - 4)(x + 4)), чтобы избавиться от знаменателя:

[ x^3 - 104x + 128 = 7x(x - 4)(x + 4) ]

[ x^3 - 104x + 128 = 7(x^3 - 16x) ]

[ x^3 - 104x + 128 = 7x^3 - 112x ]

Перенесем все члены в одну сторону:

[ x^3 - 7x^3 - 104x + 112x + 128 = 0 ]

[ -6x^3 + 8x + 128 = 0 ]

[ x^3 - \frac{4}{3}x - \frac{64}{3} = 0 ]

Это кубическое уравнение, которое решается численными методами или с помощью формул для кубических уравнений. На практике можно использовать методы численного решения (например, метод Ньютона) или специализированные программы.

Для точного аналитического решения можно попытаться найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях или использовать численные методы для приближенного решения.

Для решения данного рационального уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. У нас есть следующее уравнение:

(x^2-16)(x) + 2(x)(x-4) - 48 = 7(x^2-16)

x^3 - 16x + 2x^2 - 8x - 48 = 7x^2 - 112

x^3 + 2x^2 - 24x - 48 = 7x^2 - 112

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

x^3 + 2x^2 - 24x - 48 - 7x^2 + 112 = 0

x^3 - 5x^2 - 24x + 64 = 0

Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Можно воспользоваться различными методами, например, методом подбора или методом графиков. После нахождения корней подставляем их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить их правильность.

Чтобы решить это рациональное уравнение, нужно сначала привести его к общему знаменателю и упростить. После этого можно найти значение переменной X, удовлетворяющее уравнению.

X+2/(x-4)-48/(x^2-16)=7

Приводим дроби к общему знаменателю: (x-4)(x+4) для последней дроби

X(x-4)(x+4) + 2(x+4) - 48 = 7(x-4)(x+4)

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: X(x^2-16) + 2x + 8 - 48 = 7(x^2-16) X^3 - 16X + 2x - 40 = 7x^2 - 112 X^3 - 16X + 2x - 40 - 7x^2 + 112 = 0 X^3 - 7x^2 - 14x + 72 = 0

Решив это уравнение, найдем значения переменной X, которые удовлетворяют исходному рациональному уравнению.