X^2+16x+64>0 Чере дискриминант срочно

Давайте решим неравенство (x^2 + 16x + 64 > 0) с помощью дискриминанта.

Для начала, рассмотрим соответствующее квадратное уравнение:

[x^2 + 16x + 64 = 0.]

Это уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = 16), (c = 64).

Дискриминант (D) для квадратного уравнения вычисляется по формуле:

[D = b^2 - 4ac.]

Подставим значения (a), (b) и (c) в формулу:

[D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 256 - 256 = 0.]

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень (двойной корень). Найдем этот корень с помощью формулы:

[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.]

Подставим наши значения:

[x = \frac{-16 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8.]

Таким образом, уравнение (x^2 + 16x + 64 = 0) имеет один корень (x = -8).

Теперь рассмотрим неравенство (x^2 + 16x + 64 > 0).

Так как у нас есть двойной корень (x = -8), и парабола (y = x^2 + 16x + 64) направлена вверх (коэффициент при (x^2) положителен), то график параболы касается оси (x) в точке (x = -8) и лежит выше оси (x) везде, кроме этой точки.

Следовательно, неравенство (x^2 + 16x + 64 > 0) выполняется для всех (x), кроме (x = -8).

Ответ: Решение неравенства (x^2 + 16x + 64 > 0) — все (x \neq -8). На числовой прямой это можно записать как: ((- \infty, -8) \cup (-8, \infty)).

Дискриминант равен 0, так как D = 16^2 - 4164 = 0. Это означает, что уравнение имеет один корень, и он равен -8. Таким образом, неравенство x^2 + 16x + 64 > 0 верно для всех x, кроме x = -8.

Для того чтобы решить неравенство x^2 + 16x + 64 > 0 через дискриминант, нам нужно сначала выразить его в виде квадратного уравнения. Неравенство x^2 + 16x + 64 > 0 можно переписать в виде (x + 8)^2 > 0.

Далее, дискриминант квадратного уравнения (x + 8)^2 равен 0, так как это квадрат полного квадрата. Таким образом, дискриминант равен 0, что означает, что уравнение имеет один корень -8.

Теперь нам нужно определить, при каких значениях x выражение (x + 8)^2 > 0 будет верным. Поскольку квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, это неравенство будет верным для всех значений x, кроме x = -8.

Таким образом, решением неравенства x^2 + 16x + 64 > 0 через дискриминант будет множество всех действительных чисел, кроме x = -8.