X^2-x-12=0 решите пожалуйста через теорему виета

Для решения данного уравнения через теорему Виета, сначала найдем сумму корней уравнения, которая равна -(-1) = 1, а затем найдем их произведение, которое равно -12.

Известно, что сумма корней квадратного уравнения x^2 - px + q = 0 равна p, а их произведение равно q. Зная это, мы можем записать систему уравнений:

1. x1 + x2 = 1
2. x1*x2 = -12

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом Крамера. Найдем корни уравнения:

x1 = 4, x2 = -3

Таким образом, корни уравнения x^2 - x - 12 = 0 равны x1 = 4 и x2 = -3.

Для решения уравнения x^2 - x - 12 = 0 через теорему Виета используем формулы суммы и произведения корней. Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -(-1) = 1, а произведение корней равно -12. Таким образом, корни уравнения будут x1 = 4 и x2 = -3.

Для решения квадратного уравнения (x^2 - x - 12 = 0) с использованием теоремы Виета, следует найти такие корни (x_1) и (x_2), которые удовлетворяют следующим условиям:

1. Сумма корней равна коэффициенту при (x), взятому с противоположным знаком: (x_1 + x_2 = -b).
2. Произведение корней равно свободному члену уравнения: (x_1 \cdot x_2 = c).

Для уравнения (x^2 - x - 12 = 0) коэффициенты равны:

• (a = 1) (коэффициент при (x^2)),
• (b = -1) (коэффициент при (x)),
• (c = -12) (свободный член).

Согласно теореме Виета:

1. (x_1 + x_2 = -(-1) = 1)
2. (x_1 \cdot x_2 = -12)

Теперь нужно найти такие два числа (x_1) и (x_2), которые удовлетворяют этим условиям. Рассмотрим возможные пары чисел, которые в произведении дают (-12):

• (1 \cdot (-12) = -12)
• (-1 \cdot 12 = -12)
• (2 \cdot (-6) = -12)
• (-2 \cdot 6 = -12)
• (3 \cdot (-4) = -12)
• (-3 \cdot 4 = -12)

Из этих пар нам нужно выбрать ту, сумма чисел в которой равна (1):

• (3 + (-4) = -1)
• (-3 + 4 = 1)

Таким образом, пара чисел (-3) и (4) удовлетворяет обоим условиям теоремы Виета. Следовательно, корни уравнения (x^2 - x - 12 = 0) равны:

• (x_1 = -3)
• (x_2 = 4)

Ответ: Корни уравнения (x^2 - x - 12 = 0) — это (x = -3) и (x = 4).