X^2-8x+15 найдите корни трехчлена

Для нахождения корней трехчлена X^2 - 8x + 15 можно воспользоваться методом факторизации или дискриминантом.

1. Метод факторизации: Для начала разложим выражение X^2 - 8x + 15 на множители: X^2 - 8x + 15 = (X - 3)(X - 5) Затем приравниваем каждый множитель к нулю: (X - 3) = 0 => X = 3 (X - 5) = 0 => X = 5

Таким образом, корнями трехчлена X^2 - 8x + 15 являются X = 3 и X = 5.

1. Использование дискриминанта: Дискриминант трехчлена aX^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac. Для трехчлена X^2 - 8x + 15 имеем a = 1, b = -8, c = 15. Вычислим дискриминант: D = (-8)^2 - 4115 = 64 - 60 = 4

Так как дискриминант положителен, то трехчлен имеет два вещественных корня. Формула для нахождения корней: X1,2 = (-b ± √D) / 2a X1,2 = (8 ± 2) / 2 = {10/2, 6/2} = {5, 3}

Таким образом, корнями трехчлена X^2 - 8x + 15 являются X = 3 и X = 5, что подтверждает результат, полученный методом факторизации.

Для нахождения корней квадратичного трехчлена (x^2 - 8x + 15) можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид:

[ax^2 + bx + c = 0,]

где (a), (b) и (c) — коэффициенты. В данном случае (a = 1), (b = -8), (c = 15).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.]

Теперь подставим значения коэффициентов в формулу:

1. Найдем дискриминант ((\Delta)):

[\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4.]

1. Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня. Найдем их:

[x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5,]

[x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3.]

Таким образом, корни уравнения (x^2 - 8x + 15 = 0) равны (x_1 = 5) и (x_2 = 3).

Кроме того, данное квадратное уравнение можно разложить на множители:

[x^2 - 8x + 15 = (x - 5)(x - 3).]

Проверка: если раскрыть скобки, мы получим исходный трехчлен:

[(x - 5)(x - 3) = x^2 - 3x - 5x + 15 = x^2 - 8x + 15.]

Таким образом, разложение верно, и корни уравнения подтверждаются: (x = 5) и (x = 3).