X ²+5x-24=0 решить по теореме Виета
X ²+5x-24=0 решить по теореме Виета
Теорема Виета позволяет нам найти корни квадратного уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ) без необходимости использования формулы квадратного корня. Давайте рассмотрим уравнение ( x^2 + 5x - 24 = 0 ) и решим его с помощью этой теоремы.
Теорема Виета гласит, что если уравнение имеет вид ( x^2 + bx + c = 0 ), то сумма корней ( x_1 ) и ( x_2 ) равна (-b/a), а их произведение равно ( c/a ). В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 5 ), и ( c = -24 ).
Найдем сумму корней: [ x_1 + x_2 = -b/a = -5/1 = -5 ]
Найдем произведение корней: [ x_1 \cdot x_2 = c/a = -24/1 = -24 ]
Теперь необходимо найти такие два числа, сумма которых равна -5, а произведение равно -24.
Для этого можно перебрать возможные пары чисел. Рассмотрим возможные варианты:
Таким образом, единственные подходящие числа, которые удовлетворяют обоим условиям, это ( 3 ) и ( -8 ). Следовательно, ( x_1 = 3 ) и ( x_2 = -8 ).
Таким образом, корни уравнения ( x^2 + 5x - 24 = 0 ) по теореме Виета: [ x_1 = 3 ] [ x_2 = -8 ]
Эти корни можно проверить, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись, что оба решения верны: [ 3^2 + 5(3) - 24 = 9 + 15 - 24 = 0 ] [ (-8)^2 + 5(-8) - 24 = 64 - 40 - 24 = 0 ]
Обе проверки показывают, что корни действительно правильные.
Для решения данного уравнения по теореме Виета, нам необходимо знать коэффициенты уравнения. В данном случае, у нас есть уравнение вида X² + 5X - 24 = 0, где коэффициенты a, b и c равны 1, 5 и -24 соответственно.
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Из этого следует, что сумма корней уравнения X² + 5X - 24 = 0 равна -5, а произведение корней равно -24.
Далее, мы можем найти сами корни уравнения, зная сумму и произведение корней. Решим систему уравнений, где x1 и x2 - корни уравнения:
x1 + x2 = -5 x1 * x2 = -24
Решив эту систему, мы получим корни уравнения X² + 5X - 24 = 0.
