(X-2)(x+8)=6x решить через дискриминант

Для решения уравнения (x-2)(x+8)=6x через дискриминант, сначала умножим скобки: x^2 + 8x - 2x - 16 = 6x x^2 + 6x - 16 = 6x x^2 + 6x - 6x - 16 = 0 x^2 - 16 = 0 x^2 = 16

Теперь найдем дискриминант уравнения x^2 - 16 = 0: D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 41(-16) D = 36 + 64 D = 100

Так как дискриминант D равен 100, то уравнение имеет два действительных корня. После вычисления корней из уравнения получим: x1 = (6 + √100) / 2 x1 = (6 + 10) / 2 x1 = 16 / 2 x1 = 8

x2 = (6 - √100) / 2 x2 = (6 - 10) / 2 x2 = -4 / 2 x2 = -2

Таким образом, уравнение (x-2)(x+8)=6x имеет два действительных корня: x1 = 8 и x2 = -2.

Конечно! Давай решим уравнение ((x-2)(x+8) = 6x) с помощью дискриминанта.

Для начала раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0).

1. Раскроем скобки: [ (x-2)(x+8) = x^2 + 8x - 2x - 16 ] Что упрощает выражение до: [ x^2 + 6x - 16 ]

2. Теперь у нас есть: [ x^2 + 6x - 16 = 6x ]

Перенесем все члены уравнения на одну сторону: [ x^2 + 6x - 16 - 6x = 0 ]

Объединим подобные члены: [ x^2 - 16 = 0 ]

Теперь у нас квадратное уравнение: [ x^2 - 16 = 0 ]

1. Найдём корни этого уравнения с помощью дискриминанта. Для этого запишем его в виде: [ ax^2 + bx + c = 0 ] где (a = 1), (b = 0), и (c = -16).

Формула для дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ]

Подставим значения (a), (b) и (c): [ D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 0 + 64 = 64 ]

1. Теперь найдём корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим наши значения (a), (b) и дискриминант (D): [ x = \frac{0 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{\pm 8}{2} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{8}{2} = 4 ] [ x_2 = \frac{-8}{2} = -4 ]

Ответ: Корни уравнения ((x-2)(x+8) = 6x) являются (x = 4) и (x = -4).