Выразите из уравнения 3x-4y=12 переменную. y через переменную x.

Чтобы выразить переменную ( y ) через переменную ( x ) из уравнения ( 3x - 4y = 12 ), следуем следующим шагам:

1. Начнем с исходного уравнения: [ 3x - 4y = 12 ]

2. Переносим ( 3x ) на правую сторону уравнения, меняя знак: [ -4y = 12 - 3x ]

3. Теперь, чтобы избавиться от коэффициента перед ( y ), делим обе стороны уравнения на (-4): [ y = \frac{12 - 3x}{-4} ]

4. Упростим правую часть. Разделим каждый член числителя на (-4): [ y = -\frac{12}{4} + \frac{3x}{4} ] [ y = -3 + \frac{3}{4}x ]

Таким образом, мы выразили ( y ) через ( x ): [ y = \frac{3}{4}x - 3 ]

Это уравнение показывает, что ( y ) зависит от ( x ) линейно, и его график будет представлять собой прямую линию с угловым коэффициентом (\frac{3}{4}) и свободным членом (-3).

Чтобы выразить переменную ( y ) через переменную ( x ) из уравнения ( 3x - 4y = 12 ), нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберём их подробно:

Шаг 1. Изолируем член с переменной ( y ) на одной стороне уравнения

У нас есть уравнение: [ 3x - 4y = 12. ] Переносим ( 3x ) на правую сторону уравнения, изменив знак: [ -4y = 12 - 3x. ]

Шаг 2. Убираем коэффициент перед ( y )

Сейчас ( y ) умножается на (-4). Чтобы избавиться от этого, нужно обе стороны уравнения разделить на (-4): [ y = \frac{12 - 3x}{-4}. ]

Шаг 3. Упростим выражение

Разделим числитель на знаменатель. Помним, что знак минуса в знаменателе влияет на весь результат: [ y = \frac{12}{-4} - \frac{3x}{-4}. ]

Упростим дроби: [ y = -3 + \frac{3x}{4}. ]

Итоговое выражение

Запишем ( y ) в удобной форме: [ y = \frac{3x}{4} - 3. ]

Расширенное объяснение

Полученное выражение ( y = \frac{3x}{4} - 3 ) показывает, как ( y ) зависит от ( x ). Это уравнение задаёт линейную функцию, где:

• Коэффициент при ( x ), ( \frac{3}{4} ), является угловым коэффициентом, показывающим наклон прямой.
• Свободный член, (-3), определяет, где прямая пересекает ось ( y ) (в точке ( (0, -3) )).

График этого уравнения — прямая линия, наклонённая вверх, так как угловой коэффициент ( \frac{3}{4} > 0 ).