ВЫРАЗИТЕ ФУНКЦИЮ , обратную к функции y=5/2-x

Для выражения обратной функции необходимо поменять местами x и y в уравнении и решить его относительно y. Получим y = 5/2 - x. Таким образом, обратная функция будет y = 5/2 - x.

Для того чтобы найти функцию, обратную к данной функции y = 5/2 - x, необходимо сначала выразить x через y, а затем поменять местами переменные x и y.

Итак, дано уравнение y = 5/2 - x. Перенеся x на одну сторону, получим x = 5/2 - y.

Теперь поменяем местами переменные x и y: y = 5/2 - x станет x = 5/2 - y.

Таким образом, функция, обратная к функции y = 5/2 - x, будет равна x = 5/2 - y.

Чтобы найти функцию, обратную к данной функции ( y = \frac{5}{2} - x ), нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Записать уравнение функции

Исходная функция задана как: [ y = \frac{5}{2} - x ]

Шаг 2: Поменять местами ( x ) и ( y )

Для нахождения обратной функции мы меняем местами переменные ( x ) и ( y ): [ x = \frac{5}{2} - y ]

Шаг 3: Решить уравнение относительно ( y )

Теперь нужно выразить ( y ) через ( x ). Для этого сначала перенесем ( y ) на одну сторону уравнения и ( x ) на другую: [ y = \frac{5}{2} - x ]

Шаг 4: Изменить знаки и изолировать ( y )

Уравнение уже решено относительно ( y ), так что никаких дополнительных шагов не требуется.

Шаг 5: Записать обратную функцию

Обратная функция ( f^{-1}(x) ) будет: [ f^{-1}(x) = \frac{5}{2} - x ]

Таким образом, обратная функция к ( y = \frac{5}{2} - x ) совпадает с исходной функцией.

Проверка

Для проверки, что это действительно обратная функция, можно подставить ( f(x) ) в ( f^{-1}(x) ) и наоборот:

1. ( f(f^{-1}(x)) = f\left(\frac{5}{2} - x\right) = \frac{5}{2} - \left(\frac{5}{2} - x\right) = x )
2. ( f^{-1}(f(x)) = f^{-1}\left(\frac{5}{2} - x\right) = \frac{5}{2} - \left(\frac{5}{2} - x\right) = x )

Оба уравнения дают ( x ), что подтверждает, что найденная функция действительно является обратной.