Выпуская в день на 2 станка больше,чем намечено по палну, завод выпустил 80стаканов за 2 дня до срока.сколько...

Для решения этой задачи введем несколько переменных и составим уравнения.

Пусть:

• ( x ) — это количество станков, которые завод должен был выпускать в день по плану.
• ( y ) — это количество дней, за которое завод должен был выпустить все станки по плану.

По условию задачи, если завод выпускает на 2 станка больше в день, то он завершает работу на 2 дня раньше. Также известно, что всего было выпущено 80 станков.

Составим уравнения:

1. Общее количество станков по плану: [ xy = 80 ]

2. При увеличении выпуска станков на 2 в день, время работы сокращается на 2 дня: [ (x + 2)(y - 2) = 80 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} xy = 80 \ (x + 2)(y - 2) = 80 \end{cases} ]

Раскроем скобки во втором уравнении: [ xy - 2x + 2y - 4 = 80 ]

Подставим ( xy = 80 ) из первого уравнения во второе уравнение: [ 80 - 2x + 2y - 4 = 80 ]

Упростим: [ -2x + 2y - 4 = 0 ] [ 2y - 2x = 4 ] [ y - x = 2 ]

Теперь у нас есть две упрощенные формы уравнений: [ \begin{cases} xy = 80 \ y - x = 2 \end{cases} ]

Выразим ( y ) из второго уравнения: [ y = x + 2 ]

Подставим это выражение в первое уравнение: [ x(x + 2) = 80 ] [ x^2 + 2x = 80 ] [ x^2 + 2x - 80 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -80 ).

Подставим значения: [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} ] [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2} ] [ x = \frac{-2 \pm 18}{2} ]

Получаем два решения: [ x = \frac{16}{2} = 8 ] [ x = \frac{-20}{2} = -10 ]

Так как количество станков не может быть отрицательным, выбираем ( x = 8 ).

Подставим ( x = 8 ) в выражение ( y = x + 2 ): [ y = 8 + 2 = 10 ]

Итак, по плану завод должен был выпускать 8 станков в день.

Пусть x - количество станков, которое завод намечал выпускать в день. Тогда за 2 дня до срока завод выпустил 2*(x+2) стаканов. У нас также есть информация, что завод выпустил 80 стаканов за 2 дня до срока. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

2*(x+2) = 80

После раскрытия скобок и решения уравнения, получим:

2x + 4 = 80 2x = 76 x = 38

Таким образом, завод выпускал 38 станков в день.

Пусть x - количество станков, которое намечено по плану в день. Тогда за 2 дня до срока завод выпустил 2(x+2) стаканов. Условие задачи гласит, что завод выпустил 80 стаканов за 2 дня до срока, следовательно: 2(x+2) = 80 x+2 = 40 x = 38 Завод выпускал 38 станков в день.