Выполните умножение одночленов: 7xy и -2x^3y^4 0.3a^2b^4 и 5a^3b

Для выполнения умножения одночленов нужно воспользоваться основным правилом: перемножить коэффициенты и сложить показатели степеней одноимённых переменных.

Пример 1: Умножение ( 7xy ) и ( -2x^3y^4 )

1. Перемножим числовые коэффициенты: ( 7 \cdot (-2) = -14 ).

2. Перемножаем степени одноимённых переменных:

   • Для ( x ): ( x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 ),
   • Для ( y ): ( y^1 \cdot y^4 = y^{1+4} = y^5 ).

3. Объединяем результат: ( 7xy \cdot (-2x^3y^4) = -14x^4y^5 ).

Пример 2: Умножение ( 0.3a^2b^4 ) и ( 5a^3b )

1. Перемножим числовые коэффициенты: ( 0.3 \cdot 5 = 1.5 ).

2. Перемножаем степени одноимённых переменных:

   • Для ( a ): ( a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5 ),
   • Для ( b ): ( b^4 \cdot b^1 = b^{4+1} = b^5 ).

3. Объединяем результат: ( 0.3a^2b^4 \cdot 5a^3b = 1.5a^5b^5 ).

Итоговые ответы:

1. ( 7xy \cdot (-2x^3y^4) = -14x^4y^5 ),
2. ( 0.3a^2b^4 \cdot 5a^3b = 1.5a^5b^5 ).

Чтобы выполнить умножение одночленов, мы будем умножать коэффициенты (числовые части) и переменные, используя правила умножения для степеней.

1. Умножение одночленов (7xy) и (-2x^3y^4)

Шаг 1: Умножение коэффициентов.
Коэффициенты одночленов: (7) и (-2).
Умножим их:
[ 7 \times -2 = -14 ]

Шаг 2: Умножение переменных.
Теперь умножим переменные. При этом используем правило, что при умножении одинаковых оснований степени складываются:

• Переменная (x):
  [ x^{1} \cdot x^{3} = x^{1+3} = x^{4} ]
• Переменная (y):
  [ y^{1} \cdot y^{4} = y^{1+4} = y^{5} ]

Шаг 3: Объединение результатов.
Теперь объединим полученные результаты:
[ 7xy \cdot -2x^{3}y^{4} = -14x^{4}y^{5} ]

2. Умножение одночленов (0.3a^2b^4) и (5a^3b)

Шаг 1: Умножение коэффициентов.
Коэффициенты: (0.3) и (5).
Умножим их:
[ 0.3 \times 5 = 1.5 ]

Шаг 2: Умножение переменных.
Теперь умножим переменные:

• Переменная (a):
  [ a^{2} \cdot a^{3} = a^{2+3} = a^{5} ]
• Переменная (b):
  [ b^{4} \cdot b^{1} = b^{4+1} = b^{5} ]

Шаг 3: Объединение результатов.
Теперь объединим полученные результаты:
[ 0.3a^{2}b^{4} \cdot 5a^{3}b = 1.5a^{5}b^{5} ]

Итоговые результаты:

1. (7xy \cdot -2x^{3}y^{4} = -14x^{4}y^{5})
2. (0.3a^{2}b^{4} \cdot 5a^{3}b = 1.5a^{5}b^{5})