Выполните умножение 7х²/3-х*х²-9/14х³

Для выполнения данного умножения сначала нужно привести подобные члены.

Имеем: 7x²/3 - x * x² - 9/14x³

Разберем по порядку:

7x²/3 = (7/3)x²

x * x² = x³

9/14x³ = (9/14)x³

Теперь объединим все члены:

(7/3)x² - x³ - (9/14)x³

Далее приведем подобные члены:

(7/3)x² - (14/14)x³ - (9/14)x³

(7/3)x² - (14/14 + 9/14)x³

(7/3)x² - (23/14)x³

Таким образом, результатом умножения выражения 7x²/3 - x * x² - 9/14x³ будет (7/3)x² - (23/14)x³.

Конечно, давайте детально разберем, как выполнить умножение двух алгебраических дробей: (\frac{7x^2}{3 - x}) и (\frac{x^2 - 9}{14x^3}).

Шаг 1: Прежде всего, запишем умножение этих двух дробей вместе: [ \left(\frac{7x^2}{3 - x}\right) \cdot \left(\frac{x^2 - 9}{14x^3}\right) ]

Шаг 2: Вспомним основное правило умножения дробей: нужно перемножить числители и знаменатели друг с другом: [ \frac{7x^2 \cdot (x^2 - 9)}{(3 - x) \cdot 14x^3} ]

Шаг 3: Видим, что числитель и знаменатель можно упростить. Для этого сначала разложим на множители (x^2 - 9) в числителе: [ x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) ] Теперь у нас выражение выглядит так: [ \frac{7x^2 \cdot (x + 3)(x - 3)}{(3 - x) \cdot 14x^3} ]

Шаг 4: Обратим внимание на знаменатель. Можно заметить, что ((3 - x)) и ((x - 3)) являются противоположными выражениями, т.е. (3 - x = -(x - 3)). Перепишем знаменатель с этой заменой: [ \frac{7x^2 \cdot (x + 3)(x - 3)}{-(x - 3) \cdot 14x^3} ]

Шаг 5: Теперь упростим дробь, сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе. Видим, что ((x - 3)) присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому можем его сократить: [ \frac{7x^2 \cdot (x + 3)}{-14x^3} ]

Шаг 6: Упростим оставшееся выражение. Сократим (x^2) в числителе и (x^3) в знаменателе: [ \frac{7 \cdot (x + 3)}{-14x} ] Сократим коэффициенты 7 и 14: [ \frac{1 \cdot (x + 3)}{-2x} = \frac{x + 3}{-2x} ]

Шаг 7: Перепишем дробь в окончательном виде: [ -\frac{x + 3}{2x} ]

Таким образом, конечный результат умножения двух выражений (\frac{7x^2}{3 - x}) и (\frac{x^2 - 9}{14x^3}) равен: [ -\frac{x + 3}{2x} ]