ВЫПОЛНИТЕ СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ 1/а^2+а-2/a

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю, затем сложить числители и оставить общий знаменатель.

Для выполнения сложения дробей ( \frac{1}{a^2} + \frac{a-2}{a} ), нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.

1. Разложение знаменателей на множители:

   • У первой дроби знаменатель уже имеет вид ( a^2 ).
   • У второй дроби знаменатель ( a ) является простым.

2. Нахождение общего знаменателя: Общий знаменатель для дробей ( \frac{1}{a^2} ) и ( \frac{a-2}{a} ) будет ( a^2 ), так как он кратен обоим знаменателям.

3. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • Для первой дроби ( \frac{1}{a^2} ) знаменатель уже ( a^2 ), поэтому дробь остается без изменений.
   • Для второй дроби ( \frac{a-2}{a} ) нужно домножить числитель и знаменатель на ( a ), чтобы получить знаменатель ( a^2 ): [ \frac{a-2}{a} \cdot \frac{a}{a} = \frac{(a-2)a}{a^2} = \frac{a^2 - 2a}{a^2} ]

4. Сложение дробей с общим знаменателем: Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель ( a^2 ), можно сложить их числители: [ \frac{1}{a^2} + \frac{a^2 - 2a}{a^2} = \frac{1 + (a^2 - 2a)}{a^2} = \frac{a^2 - 2a + 1}{a^2} ]

Таким образом, результат сложения дробей ( \frac{1}{a^2} ) и ( \frac{a-2}{a} ) равен: [ \frac{a^2 - 2a + 1}{a^2} ]

Это выражение можно упростить, если разложить числитель на множители, но в данном случае оно не упрощается дальше.

Итак, окончательный ответ: [ \frac{a^2 - 2a + 1}{a^2} ]

Для выполнения сложения дробей сначала нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае у нас есть две дроби: 1/а^2 и а-2/а.

Первая дробь 1/а^2 уже имеет знаменатель а^2, поэтому оставляем её без изменений.

Вторую дробь а-2/а приводим к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на а: (а^2-2)/а^2.

Теперь имеем две дроби: 1/а^2 и (а^2-2)/а^2. Складываем их числители и оставляем общий знаменатель:

1 + (а^2-2) = а^2-1

Итак, после сложения дробей 1/а^2 и а-2/а получаем (а^2-1)/а^2.