Выполните деление a2-b2/a+3b:ab+b2/2a+6b
Выполните деление a2-b2/a+3b:ab+b2/2a+6b
Для выполнения деления (a^2 - b^2) / (a + 3b) : (ab + b^2) / (2a + 6b) нужно сначала преобразовать выражение для удобства последующих действий.
Сначала разложим разность квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Таким образом, мы имеем выражение ((a + b)(a - b)) / (a + 3b) : (ab + b^2) / (2a + 6b).
Затем упростим выражение (a + b)(a - b) / (a + 3b). Раскроем скобки в числителе: a^2 - b^2. Теперь можем разделить на (a + 3b): (a^2 - b^2) / (a + 3b) = (a + b)(a - b) / (a + 3b) = (a + b)(a - b) / (a + 3b).
Далее упростим вторую часть выражения: (ab + b^2) / (2a + 6b). Раскроем скобки в числителе: b(a + b) / 2(a + 3b).
Теперь имеем выражение (a + b)(a - b) / (a + 3b) : b(a + b) / 2(a + 3b). Умножим дробь в знаменателе дроби на обратное число и преобразуем деление умножением: (a + b)(a - b) / (a + 3b) * 2(a + 3b) / b(a + b).
Сократим общие множители и упростим выражение: 2(a - b) / b.
Таким образом, результат деления (a^2 - b^2) / (a + 3b) : (ab + b^2) / (2a + 6b) равен 2(a - b) / b.
Для выполнения деления данных выражений, первым шагом следует упростить каждое из них. Рассмотрим первое выражение:
[ \frac{a^2 - b^2}{a + 3b} ]
Здесь в числителе можно применить формулу разности квадратов:
[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]
Таким образом, выражение принимает вид:
[ \frac{(a - b)(a + b)}{a + 3b} ]
Переходим ко второму выражению:
[ \frac{ab + b^2}{2a + 6b} ]
Здесь можно вынести общий множитель ( b ) в числителе и ( 2 ) в знаменателе:
[ \frac{b(a + b)}{2(a + 3b)} ]
Теперь, когда оба выражения упрощены, можно выполнить деление:
[ \frac{\frac{(a - b)(a + b)}{a + 3b}}{\frac{b(a + b)}{2(a + 3b)}} ]
Для деления дробей используем правило "деление дробей равно умножению на обратную дробь":
[ \frac{(a - b)(a + b)}{a + 3b} \cdot \frac{2(a + 3b)}{b(a + b)} ]
Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе:
После сокращения получаем:
[ \frac{2(a - b)}{b} ]
Это и есть итоговый результат деления данных алгебраических выражений.
