Выполните действие:(a^-3b^2/2c)^2 x (2c)^3xa^6/b^5 .Срочно! ^-степень

Конечно, давайте разберем данный пример пошагово.

Имеем выражение для упрощения:

[ \left( \frac{a^{-3} b^2}{2c} \right)^2 \times (2c)^3 \times \frac{a^6}{b^5} ]

1. Возведение в степень:

   • Выразим каждую часть в отдельности.

   • Начнем с (\left( \frac{a^{-3} b^2}{2c} \right)^2):

     [ \left( \frac{a^{-3} b^2}{2c} \right)^2 = \frac{(a^{-3})^2 (b^2)^2}{(2c)^2} = \frac{a^{-6} b^4}{4c^2} ]

   • Далее, ((2c)^3):

     [ (2c)^3 = 2^3 \cdot c^3 = 8c^3 ]

   • И последняя часть:

     [ \frac{a^6}{b^5} ]

Теперь у нас есть три выражения, которые нужно перемножить:

[ \frac{a^{-6} b^4}{4c^2} \times 8c^3 \times \frac{a^6}{b^5} ]

1. Упрощение выражений:

   • Объединим эти выражения в одно:

     [ \frac{a^{-6} b^4}{4c^2} \times 8c^3 \times \frac{a^6}{b^5} = \frac{a^{-6} b^4 \cdot 8c^3 \cdot a^6}{4c^2 \cdot b^5} ]

2. Сокращение и упрощение:

   • Начнем с числовых коэффициентов:

     [ \frac{8}{4} = 2 ]

   • Далее, перемножим степени (a):

     [ a^{-6} \cdot a^6 = a^{-6+6} = a^0 = 1 ]

     То есть (a) исчезает, поскольку (a^0 = 1).

   • Теперь перемножим степени (b):

     [ \frac{b^4}{b^5} = b^{4-5} = b^{-1} = \frac{1}{b} ]

   • И, наконец, степени (c):

     [ \frac{c^3}{c^2} = c^{3-2} = c ]

3. Итоговое упрощение:

   • После всех сокращений мы получаем:

     [ 2 \cdot 1 \cdot c \cdot \frac{1}{b} = \frac{2c}{b} ]

Таким образом, окончательный результат выражения:

[ \left( \frac{a^{-3} b^2}{2c} \right)^2 \times (2c)^3 \times \frac{a^6}{b^5} = \frac{2c}{b} ]

Выполнение действия: (a^-3b^2/2c)^2 x (2c)^3xa^6/b^5 = a^0b^4c^2.

Для выполнения данного действия сначала раскроем скобки в первом множителе:

(a^-3b^2/2c)^2 = a^-6b^4 / 4c^2

Теперь умножим первое и второе множители:

(a^-6b^4 / 4c^2) x (2c)^3xa^6 / b^5

(a^-6b^4 / 4c^2) x 8c^3xa^6 / b^5

a^-6b^4 x 8a^6 / 4b^5

8a^-6+6 / 4b^4+1

8a^0 / 4b^5

8 / 4b^5

2 / b^5

Таким образом, результатом выражения (a^-3b^2/2c)^2 x (2c)^3xa^6/b^5 является 2 / b^5.