Выполните действие 3а-9/а+2:а2-9/а2-4 Помогите!
Выполните действие 3а-9/а+2:а2-9/а2-4 Помогите!
Для решения данной задачи необходимо выполнить деление двух дробных выражений. Исходное выражение можно записать так:
[ \frac{3a - 9}{a + 2} : \frac{a^2 - 9}{a^2 - 4} ]
Первым шагом упростим каждую часть:
[ 3a - 9 = 3(a - 3) ] [ a + 2 ] остаётся без изменений.
Теперь дробь выглядит так: [ \frac{3(a - 3)}{a + 2} ]
[ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) ] (разложение на множители по формуле разности квадратов) [ a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) ] (также разложение на множители по формуле разности квадратов)
Получаем: [ \frac{(a - 3)(a + 3)}{(a - 2)(a + 2)} ]
Теперь вернёмся к исходному выражению и выполним деление дробей, заменив деление на умножение обратной дроби:
[ \frac{3(a - 3)}{a + 2} \cdot \frac{(a - 2)(a + 2)}{(a - 3)(a + 3)} ]
Теперь упростим выражение, сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе:
[ 3 \cdot \frac{(a - 2)}{(a + 3)} ]
Таким образом, итоговое выражение:
[ \frac{3(a - 2)}{a + 3} ]
Это окончательный ответ. Важно помнить, что данное выражение имеет смысл при условиях, что ( a \neq -3 ), ( a \neq 2 ), и ( a \neq -2 ), поскольку при этих значениях знаменатель дроби обращается в ноль, что делает дробь неопределённой.
Сначала нужно привести подобные дроби и затем упростить выражение.
Для выполнения данного действия, сначала раскроем скобки в числителе и знаменателе:
3а - 9 / а + 2 : а^2 - 9 / а^2 - 4
= (3a - 9) / a + 2 : (a^2 - 9) / a^2 - 4
= 3a - 9 / a + 2 : a^2 - 9 / a^2 - 4
= (3a - 9) / a + 2 : (a^2 - 9) / a^2 - 4
= (3a - 9) / a + 2 : (a + 3)(a - 3) / a^2 - 4
Теперь преобразуем деление дробей в умножение:
= (3a - 9) / a * (a^2 - 4) / (a + 3)(a - 3)
= 3(a - 3) / a * (a + 2)(a - 2) / (a + 3)(a - 3)
Далее можно сократить (a - 3) в числителе и знаменателе:
= 3 / a * (a + 2)(a - 2) / (a + 3)
Таким образом, расширенный ответ на вопрос будет:
3 / a * (a + 2)(a - 2) / (a + 3)
