Выполните действия:
а) (2а-b в квадрате)*(2а+b в квадрате)
б) (x-6x в кубе)в квадрате
в) (y+b)в квадрате*(y-b) в квадрате
Выполните действия:
а) (2а-b в квадрате)*(2а+b в квадрате)
б) (x-6x в кубе)в квадрате
в) (y+b)в квадрате*(y-b) в квадрате
а) (2a - b)^2 * (2a + b)^2 = (4a^2 - 4ab + b^2)(4a^2 + 4ab + b^2) = 16a^4 - 8a^2b^2 + b^4
б) (x - 6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6
в) (y + b)^2 * (y - b)^2 = (y^2 + 2by + b^2)(y^2 - 2by + b^2) = y^4 - b^4
Давайте последовательно выполним указанные операции для каждого из пунктов.
а) ((2a - b^2) \cdot (2a + b^2))
Это выражение представляет собой произведение двух двучленов, которые являются сопряжёнными. Используем формулу разности квадратов: [ (2a - b^2) \cdot (2a + b^2) = (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4. ] Таким образом, результат выражения ( (2a - b^2) \cdot (2a + b^2) ) равен ( 4a^2 - b^4 ).
б) ((x - 6x^3)^2)
Здесь нужно возвести в квадрат двучлен. Используем формулу квадрата суммы: [ (x - 6x^3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6x^3 + (6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6. ] Таким образом, результат выражения ( (x - 6x^3)^2 ) равен ( x^2 - 12x^4 + 36x^6 ).
в) ((y + b)^2 \cdot (y - b)^2)
Это произведение квадратов двух сопряжённых двучленов. По аналогии с пунктом а), можно сразу применить формулу разности квадратов: [ (y + b)^2 \cdot (y - b)^2 = ((y+b)(y-b))^2 = (y^2 - b^2)^2. ] Теперь возводим в квадрат полученное выражение: [ (y^2 - b^2)^2 = y^4 - 2y^2b^2 + b^4. ] Таким образом, результат выражения ((y + b)^2 \cdot (y - b)^2) равен ( y^4 - 2y^2b^2 + b^4 ).
Это решение демонстрирует, как можно применять основные алгебраические формулы (разность квадратов, квадрат суммы) для упрощения и расчёта данных выражений.
а) (2a - b)^2 (2a + b)^2 = ((2a)^2 - 22ab + b^2) ((2a)^2 + 22ab + b^2) = (4a^2 - 4ab + b^2) * (4a^2 + 4ab + b^2) = 16a^4 - 16a^2b^2 + 4a^2b^2 - 4b^4 = 16a^4 - 12a^2b^2 - 4b^4
б) (x - 6x^3)^2 = (x^2 - 12x^4 + 36x^6) = x^4 - 24x^5 + 36x^6
в) (y + b)^2 (y - b)^2 = (y^2 + 2yb + b^2) (y^2 - 2yb + b^2) = y^4 - 4y^2b^2 + b^4
