Выполните действия (4a ²+b²)(2a-b)(2a+b)
Выполните действия (4a ²+b²)(2a-b)(2a+b)
Чтобы выполнить действия с выражением ((4a^2 + b^2)(2a - b)(2a + b)), нам нужно использовать распределительное свойство и формулы сокращенного умножения.
Распознаем формулу сокращенного умножения:
Заметим, что ((2a - b)(2a + b)) представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: [ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 ] В данном случае (x = 2a) и (y = b). Подставим в формулу: [ (2a - b)(2a + b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2 ]
Подставляем результат в исходное выражение:
Теперь у нас есть: [ (4a^2 + b^2)(4a^2 - b^2) ]
Снова используем формулу разности квадратов:
Это выражение тоже похоже на разность квадратов, где (x = 4a^2) и (y = b^2). Применяя формулу разности квадратов, получаем: [ (4a^2 + b^2)(4a^2 - b^2) = (4a^2)^2 - (b^2)^2 ]
Вычисляем квадраты:
((4a^2)^2 = 16a^4) и ((b^2)^2 = b^4). Подставляем в выражение: [ 16a^4 - b^4 ]
Итак, результат выполнения действий с исходным выражением — это [ 16a^4 - b^4 ]
Решение: (4a² + b²)(2a - b)(2a + b) = 8a³ - 4a²b + 2ab² - 4a²b + 2b³ = 8a³ - 8a²b + 2ab² + 2b³
Для выполнения данного умножения сначала умножим первые два множителя:
(4a² + b²)(2a - b) = 8a³ - 4a²b + 2ab² - b³
Теперь умножим полученное выражение на третье множителя:
(8a³ - 4a²b + 2ab² - b³)(2a + b) = 16a⁴ + 8a³b - 8a³b - 4a²b² + 4ab³ + 2ab² - 2b⁴
Упростим полученное выражение:
16a⁴ - 4a²b² + 4ab³ + 2ab² - 2b⁴
Таким образом, результат умножения (4a² + b²)(2a - b)(2a + b) равен 16a⁴ - 4a²b² + 4ab³ + 2ab² - 2b⁴.
