Выполните действия: 1) ((a+b)+c)Во второй степени 2) ((a-b)-c)Во второй степени 3) (x+y+z)Во второй...

Давайте рассмотрим каждый из приведенных выражений отдельно и разберем их по шагам.

1) (( (a+b) + c )^2)

Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата суммы: ((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2).

Пусть (x = (a + b)) и (y = c). Тогда:

[ ((a+b) + c)^2 = ((a+b))^2 + 2(a+b)c + c^2 ]

Раскроем ((a+b)^2) по формуле квадрата суммы:

[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

Теперь подставим это в наше выражение:

[ = (a^2 + 2ab + b^2) + 2(a+b)c + c^2 ]

Раскроем (2(a+b)c):

[ = 2ac + 2bc ]

Итак, окончательное выражение:

[ = a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 ]

2) (( (a-b) - c )^2)

Аналогично, используем формулу квадрата разности: ((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2).

Пусть (x = (a - b)) и (y = c). Тогда:

[ ((a-b) - c)^2 = ((a-b))^2 - 2(a-b)c + c^2 ]

Раскроем ((a-b)^2) по формуле квадрата разности:

[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

Подставим это в наше выражение:

[ = (a^2 - 2ab + b^2) - 2(a-b)c + c^2 ]

Раскроем (-2(a-b)c):

[ = -2ac + 2bc ]

Итак, окончательное выражение:

[ = a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc + c^2 ]

3) ((x+y+z)^2)

Воспользуемся формулой квадрата суммы для трех слагаемых: ((x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz).

Раскрываем скобки:

[ = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz ]

4) ((x-y-z)(x-y-z))

Это выражение идентично ((x-y-z)^2), поэтому применим формулу квадрата суммы для трех слагаемых, учитывая знаки:

((x - y - z)^2 = x^2 - 2xy - 2xz + y^2 + 2yz + z^2).

Раскрываем скобки:

[ = x^2 - 2xy - 2xz + y^2 + 2yz + z^2 ]

Таким образом, мы получили окончательные выражения для всех четырех заданий.

1) ((a+b)+c)^2 = (a+b+c)^2 = (a+b+c)(a+b+c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

2) ((a-b)-c)^2 = (a-b-c)^2 = (a-b-c)(a-b-c) = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc

3) (x+y+z)^2 = (x+y+z)(x+y+z) = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz

4) (x-y-z)(x-y-z) = (x-y-z)^2 = (x-y-z)(x-y-z) = x^2 + y^2 + z^2 - 2xy + 2xz + 2yz