Выполнить вычетание 6/b-42/b^2+7b

Для выполнения вычитания ( \frac{6}{b} - \left( \frac{42}{b^2} - 7b \right) ) сначала раскроем скобки:

[ \frac{6}{b} - \frac{42}{b^2} + 7b ]

Теперь можно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей ( b^2 ) и ( b ) равен ( b^2 ). Приведем все выражения к этому знаменателю:

[ \frac{6b}{b^2} - \frac{42}{b^2} + \frac{7b^3}{b^2} ]

Теперь можем объединить дроби:

[ \frac{6b - 42 + 7b^3}{b^2} ]

Упрощая числитель, получаем:

[ \frac{7b^3 + 6b - 42}{b^2} ]

Это и есть окончательный ответ.

Давайте разберем выражение ( \frac{6}{b} - \frac{42}{b^2 + 7b} ) и упростим его.

Шаг 1: Общий знаменатель

Для того чтобы выполнить вычитание дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Рассмотрим знаменатели каждой дроби:

1. У первой дроби знаменатель — ( b ).
2. У второй дроби знаменатель — ( b^2 + 7b ).

Заметим, что ( b^2 + 7b ) можно разложить на множители: [ b^2 + 7b = b(b + 7). ]

Таким образом, общий знаменатель будет ( b(b + 7) ).

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь преобразуем каждую из дробей, чтобы у них был общий знаменатель ( b(b + 7) ).

1. Для первой дроби ( \frac{6}{b} ): Чтобы получить знаменатель ( b(b + 7) ), домножим числитель и знаменатель на ( b + 7 ): [ \frac{6}{b} = \frac{6(b + 7)}{b(b + 7)}. ]

2. Для второй дроби ( \frac{42}{b^2 + 7b} ): Так как ( b^2 + 7b = b(b + 7) ), эта дробь уже имеет нужный знаменатель: [ \frac{42}{b^2 + 7b} = \frac{42}{b(b + 7)}. ]

Теперь выражение выглядит так: [ \frac{6(b + 7)}{b(b + 7)} - \frac{42}{b(b + 7)}. ]

Шаг 3: Выполнение вычитания

Так как знаменатели у дробей одинаковые, можно вычесть числители: [ \frac{6(b + 7)}{b(b + 7)} - \frac{42}{b(b + 7)} = \frac{6(b + 7) - 42}{b(b + 7)}. ]

Раскроем скобки в числителе: [ 6(b + 7) = 6b + 42. ] Подставим это в числитель: [ 6(b + 7) - 42 = 6b + 42 - 42 = 6b. ]

Таким образом, получаем: [ \frac{6(b + 7) - 42}{b(b + 7)} = \frac{6b}{b(b + 7)}. ]

Шаг 4: Сокращение

Сократим ( b ) в числителе и знаменателе (при условии, что ( b \neq 0 )): [ \frac{6b}{b(b + 7)} = \frac{6}{b + 7}. ]

Ответ:

Упрощенное выражение: [ \frac{6}{b + 7}, \quad \text{где } b \neq 0 \text{ и } b \neq -7 \text{ (так как деление на ноль не определено)}. ]

Для выполнения операции вычитания в выражении ( \frac{6}{b} - \left( \frac{42}{b^2} - 7b \right) ), сначала нужно правильно расставить скобки и понять, что именно мы вычитаем.

1. Перепишем выражение с явным указанием всех компонентов: [ \frac{6}{b} - \frac{42}{b^2} + 7b ]

2. Теперь мы видим, что необходимо найти общий знаменатель для дробей. В нашем случае это будет ( b^2 ), поскольку у нас есть дробь с ( b ) и дробь с ( b^2 ).

3. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

   • Первая дробь: [ \frac{6}{b} = \frac{6b}{b^2} ]
   • Вторая дробь уже имеет знаменатель ( b^2 ): [ \frac{42}{b^2} ]
   • Третье слагаемое ( 7b ) можно привести к общему знаменателю тоже: [ 7b = \frac{7b^3}{b^2} ]

4. Теперь подставим все три выражения в одну дробь с общим знаменателем: [ \frac{6b}{b^2} - \frac{42}{b^2} + \frac{7b^3}{b^2} ]

5. Объединим все это в одну дробь: [ \frac{6b - 42 + 7b^3}{b^2} ]

6. Упорядочим числитель: [ 7b^3 + 6b - 42 ]

Таким образом, окончательное выражение после выполнения вычитания будет выглядеть так: [ \frac{7b^3 + 6b - 42}{b^2} ]

Это и есть результат выполнения вычитания ( \frac{6}{b} - \frac{42}{b^2} + 7b ).