Выполнить деление уголком x^3+2x^2+x+3 на 2x^2-3x-4

Чтобы выполнить деление многочленов уголком, мы будем делить многочлен (x^3 + 2x^2 + x + 3) на многочлен (2x^2 - 3x - 4). Это процесс, подобный делению чисел, где мы последовательно находим частное и остаток.

1. Начнем с деления старших членов:

   • Возьмем первый член делимого (x^3) и разделим его на первый член делителя (2x^2).
   • (\frac{x^3}{2x^2} = \frac{1}{2}x).

2. Умножение и вычитание:

   • Умножим (\frac{1}{2}x) на весь делитель (2x^2 - 3x - 4): [ \left(\frac{1}{2}x\right) \cdot (2x^2 - 3x - 4) = x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 2x. ]
   • Вычтем этот результат из делимого: [ (x^3 + 2x^2 + x + 3) - (x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 2x) = \frac{7}{2}x^2 + 3x + 3. ]

3. Повторяем процесс:

   • Делим (\frac{7}{2}x^2) на (2x^2): [ \frac{\frac{7}{2}x^2}{2x^2} = \frac{7}{4}. ]
   • Умножаем (\frac{7}{4}) на делитель: [ \left(\frac{7}{4}\right) \cdot (2x^2 - 3x - 4) = \frac{7}{2}x^2 - \frac{21}{4}x - 7. ]
   • Вычтем из текущего остатка: [ \left(\frac{7}{2}x^2 + 3x + 3\right) - \left(\frac{7}{2}x^2 - \frac{21}{4}x - 7\right) = \frac{33}{4}x + 10. ]

4. Остаток:

   • Поскольку степень оставшегося многочлена (\frac{33}{4}x + 10) меньше степени делителя (2x^2 - 3x - 4), процесс деления завершен.

Таким образом, результат деления будет:

[ \frac{x^3 + 2x^2 + x + 3}{2x^2 - 3x - 4} = \frac{1}{2}x + \frac{7}{4} + \frac{\frac{33}{4}x + 10}{2x^2 - 3x - 4}. ]

То есть частное равно (\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}), а остаток (\frac{33}{4}x + 10).

Для выполнения деления уголком x^3+2x^2+x+3 на 2x^2-3x-4 необходимо следовать следующим шагам:

1. Расположить делимое и делитель в виде столбиков и начать деление, деля первый член делимого на первый член делителя.
2. Провести умножение первого члена делителя на полученный результат, записать результат под первым членом делимого и вычесть из него полученное произведение.
3. Провести аналогичные операции для следующего члена делимого и получить остаток.
4. Составить результат деления, который будет представлять собой частное и остаток.

Итак, результат деления уголком x^3+2x^2+x+3 на 2x^2-3x-4 равен: x + 6 + (15x + 27) / (2x^2 - 3x - 4).