выписали двадцать членов арифметической прогрессии 6,5; 8. .Встретиться ли среди них число 36? Если да то нужно расписать например типа аn=a1+d ) заранее спасибо))
выписали двадцать членов арифметической прогрессии 6,5; 8. .Встретиться ли среди них число 36? Если да то нужно расписать например типа аn=a1+d ) заранее спасибо))
Да, среди двадцати членов арифметической прогрессии 6,5 и 8 обязательно будет число 36. Рассмотрим формулу арифметической прогрессии: ( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ), где ( a_n ) - n-ый член прогрессии, ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( n ) - номер члена прогрессии, ( d ) - разность прогрессии. В данном случае, ( a_1 = 6,5 ), ( d = 8 - 6,5 = 1,5 ). Подставим значения в формулу: ( a_n = 6,5 + (n-1) \cdot 1,5 ). Найдем номер члена, в котором будет число 36: ( 6,5 + (n-1) \cdot 1,5 = 36 ). Решив уравнение, получим ( n = 21 ), следовательно, число 36 будет находиться в 21-м члене прогрессии.
Конечно, давайте разберемся, встретится ли число 36 среди двадцати членов данной арифметической прогрессии.
Итак, у нас есть арифметическая прогрессия, первый член которой ( a_1 = 6.5 ) и второй член которой ( a_2 = 8 ). Для начала нам нужно найти разность ( d ) данной прогрессии.
Разность ( d ) арифметической прогрессии вычисляется как разность между любыми двумя последовательными членами прогрессии: [ d = a_2 - a_1 = 8 - 6.5 = 1.5 ]
Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, можем записать общее выражение для ( n )-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]
Подставим известные значения ( a_1 ) и ( d ) в формулу: [ a_n = 6.5 + (n - 1) \cdot 1.5 ]
Теперь нам нужно выяснить, может ли число 36 быть одним из членов этой прогрессии. Для этого приравняем ( a_n ) к 36 и найдем ( n ): [ 36 = 6.5 + (n - 1) \cdot 1.5 ]
Решим это уравнение: [ 36 = 6.5 + 1.5(n - 1) ] [ 36 = 6.5 + 1.5n - 1.5 ] [ 36 = 5 + 1.5n ] [ 36 - 5 = 1.5n ] [ 31 = 1.5n ] [ n = \frac{31}{1.5} ] [ n = 20.6667 ]
Мы получили, что ( n \approx 20.67 ). Поскольку ( n ) должно быть целым числом, это означает, что число 36 не является членом данной арифметической прогрессии. Таким образом, число 36 не встретится среди двадцати членов этой прогрессии.
Для того чтобы определить, встречается ли число 36 среди двадцати членов арифметической прогрессии, нам необходимо вычислить формулу общего члена арифметической прогрессии.
Общий член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: a_n = a_1 + (n-1)d,
где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Из условия известно, что первый член прогрессии a_1 = 6,5 и второй член прогрессии a_2 = 8. Также нам известно, что прогрессия состоит из 20 членов, то есть n = 20.
Теперь найдем разность прогрессии d, зная значения первого и второго членов: d = a_2 - a_1 = 8 - 6,5 = 1,5.
Теперь можем найти 20-й член прогрессии: a_20 = 6,5 + (20-1)*1,5 = 6,5 + 28,5 = 35.
Таким образом, число 36 не встречается среди двадцати членов данной арифметической прогрессии.
