Вычислительной значение выражения, используя свойства степени произведения: 1)5^32^3. 2) (1/4)^420^4. 3) (0.5)^360^3. 4) (1.2)^4(1 2/3)^4
Пожалуйста помогите! Заранее Спасибочки!
Вычислительной значение выражения, используя свойства степени произведения: 1)5^32^3. 2) (1/4)^420^4. 3) (0.5)^360^3. 4) (1.2)^4(1 2/3)^4
Пожалуйста помогите! Заранее Спасибочки!
Конечно! Давайте разберем каждый пример по очереди, используя свойства степеней.
Свойство степеней произведения говорит нам, что если у нас есть два числа в одинаковой степени, их произведение можно записать как одно число в этой степени: [ a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n ]
Для данного выражения: [ 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 ] Теперь вычислим произведение внутри скобок: [ 5 \cdot 2 = 10 ] Следовательно: [ (5 \cdot 2)^3 = 10^3 ] Теперь возведем 10 в третью степень: [ 10^3 = 1000 ]
Итак, (5^3 \cdot 2^3 = 1000).
Используем то же свойство: [ \left(\frac{1}{4}\right)^4 \cdot 20^4 = \left(\frac{1}{4} \cdot 20\right)^4 ] Выполним умножение внутри скобок: [ \frac{1}{4} \cdot 20 = \frac{20}{4} = 5 ] Следовательно: [ \left(\frac{1}{4} \cdot 20\right)^4 = 5^4 ] Теперь возведем 5 в четвертую степень: [ 5^4 = 625 ]
Итак, (\left(\frac{1}{4}\right)^4 \cdot 20^4 = 625).
Опять используем то же свойство: [ 0.5^3 \cdot 60^3 = (0.5 \cdot 60)^3 ] Выполним умножение внутри скобок: [ 0.5 \cdot 60 = 30 ] Следовательно: [ (0.5 \cdot 60)^3 = 30^3 ] Теперь возведем 30 в третью степень: [ 30^3 = 27000 ]
Итак, (0.5^3 \cdot 60^3 = 27000).
Сначала преобразуем смешанное число (1 \frac{2}{3}) в неправильную дробь: [ 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} ] Теперь используем свойство: [ 1.2^4 \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^4 = \left(1.2 \cdot \frac{5}{3}\right)^4 ] Перемножим числа внутри скобок: [ 1.2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{1.2 \cdot 5}{3} = \frac{6}{3} = 2 ] Следовательно: [ \left(1.2 \cdot \frac{5}{3}\right)^4 = 2^4 ] Теперь возведем 2 в четвертую степень: [ 2^4 = 16 ]
Итак, (1.2^4 \cdot \left(1 \frac{2}{3}\right)^4 = 16).
Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
Для решения данных выражений сначала воспользуемся свойством степени произведения: (ab)^n = a^n b^n.
1) 5^3 2^3 = (52)^3 = 10^3 = 1000.
2) (1/4)^4 20^4 = (1/4)^4 (210)^4 = (1/4)^4 2^4 10^4 = 1/4^4 16 10000 = 1/256 160000 = 625.
3) (0.5)^3 60^3 = (1/2)^3 (610)^3 = (1/2)^3 6^3 10^3 = 1/2^3 216 1000 = 1/8 216000 = 27000.
4) (1.2)^4 (5/3)^4 = (6/5)^4 (5/3)^4 = (6/5 * 5/3)^4 = (2)^4 = 16.
Таким образом, ответы на данные выражения равны: 1) 1000 2) 625 3) 27000 4) 16.
