Вычислите значение выражения: корень четвертой степени из 625c^4 - корень пятой степени из 32c^5+ квадратный...

Для c=-1\3 значение выражения равно 5.

Для начала подставим значение c в выражение:

625(-1/3)^4 - 32(-1/3)^5 + √36(-1/3)^2

После вычислений получаем:

625(1/81) - 32(1/243) + √36(1/9)

625/81 - 32/243 + √36/9

625/81 - 32/243 + 6/9

625/81 - 32/243 + 2/3

Теперь найдем общий знаменатель:

(62581 - 3281 + 2*243) / 243

(50625 - 2592 + 486) / 243

(48039 + 486) / 243

48525 / 243

Таким образом, значение выражения при c = -1/3 равно 200.

Для вычисления значения выражения (\sqrt[4]{625c^4} - \sqrt[5]{32c^5} + \sqrt{36c^2}) при ( c = -\frac{1}{3} ), разберем каждую часть по отдельности.

1. Первая часть: (\sqrt[4]{625c^4})

   Сначала вычислим выражение под корнем: [ 625c^4 = 625 \left( -\frac{1}{3} \right)^4 ] Так как (\left( -\frac{1}{3} \right)^4 = \left( \frac{1}{3} \right)^4 = \frac{1}{81}), то: [ 625 \cdot \frac{1}{81} = \frac{625}{81} ] Теперь найдем корень четвертой степени из (\frac{625}{81}): [ \sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{81}} ] Известно, что (\sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5) и (\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3), поэтому: [ \sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \frac{5}{3} ]

2. Вторая часть: (\sqrt[5]{32c^5})

   Сначала вычислим выражение под корнем: [ 32c^5 = 32 \left( -\frac{1}{3} \right)^5 ] Поскольку (\left( -\frac{1}{3} \right)^5 = -\frac{1}{243}), то: [ 32 \cdot -\frac{1}{243} = -\frac{32}{243} ] Теперь найдем корень пятой степени из (-\frac{32}{243}): [ \sqrt[5]{-\frac{32}{243}} = -\frac{\sqrt[5]{32}}{\sqrt[5]{243}} ] Известно, что (\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2) и (\sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^5} = 3), поэтому: [ \sqrt[5]{-\frac{32}{243}} = -\frac{2}{3} ]

3. Третья часть: (\sqrt{36c^2})

   Сначала вычислим выражение под корнем: [ 36c^2 = 36 \left( -\frac{1}{3} \right)^2 ] Поскольку (\left( -\frac{1}{3} \right)^2 = \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9}), то: [ 36 \cdot \frac{1}{9} = 4 ] Теперь найдем квадратный корень из (4): [ \sqrt{4} = 2 ]

Теперь соберем все части вместе: [ \frac{5}{3} - \left( -\frac{2}{3} \right) + 2 ] Соответственно: [ \frac{5}{3} + \frac{2}{3} + 2 = \frac{7}{3} + 2 ] Для сложения дроби и целого числа (2) выразим (2) как дробь с знаменателем (3): [ 2 = \frac{6}{3} ] Теперь сложим: [ \frac{7}{3} + \frac{6}{3} = \frac{13}{3} ]

Таким образом, значение выражения при ( c = -\frac{1}{3} ) равно (\frac{13}{3}).