Вычислите значение остальных тригонометрических функций угла a,если sin a= -3/5 и 3п/2<a<2п

Чтобы найти остальные тригонометрические функции угла (a), зная, что (\sin a = -\frac{3}{5}) и ( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi ), мы должны учитывать, что данный угол находится в четвертой четверти. В четвертой четверти синус отрицателен, косинус положителен, тангенс и котангенс отрицательны, секанс положителен, а косеканс отрицателен.

1. Косинус (\cos a):

   Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставим известное значение синуса: [ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} ] [ \cos a = \pm \frac{4}{5} ] Поскольку угол находится в четвертой четверти, где косинус положителен, то: [ \cos a = \frac{4}{5} ]

2. Тангенс (\tan a):

   (\tan a) определяется как отношение синуса к косинусу: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} ]

3. Котангенс (\cot a):

   (\cot a) является обратной функцией к тангенсу: [ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3} ]

4. Секанс (\sec a):

   (\sec a) является обратной функцией к косинусу: [ \sec a = \frac{1}{\cos a} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4} ]

5. Косеканс (\csc a):

   (\csc a) является обратной функцией к синусу: [ \csc a = \frac{1}{\sin a} = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3} ]

Таким образом, для угла (a) значения тригонометрических функций будут следующими:

• (\sin a = -\frac{3}{5})
• (\cos a = \frac{4}{5})
• (\tan a = -\frac{3}{4})
• (\cot a = -\frac{4}{3})
• (\sec a = \frac{5}{4})
• (\csc a = -\frac{5}{3})

cos a = -4/5 tg a = 3/4 ctg a = 4/3

Дано, что sin(a) = -3/5 и угол a лежит в четвертом квадранте, так как sin отрицателен в этом квадранте.

Так как sin(a) = -3/5, то можем использовать теорему Пифагора для нахождения катета противолежащего углу a и гипотенузы прямоугольного треугольника, в котором данный угол.

Пусть противолежащий катет равен -3, тогда гипотенуза равна 5. По формуле косинуса: cos(a) = -4/5.

Теперь можем найти остальные тригонометрические функции угла a:

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-3/5) / (-4/5) = 3/4 ctg(a) = 1 / tg(a) = 4/3 sec(a) = 1 / cos(a) = -5/4 csc(a) = 1 / sin(a) = -5/3

Итак, значение остальных тригонометрических функций угла a: tg(a) = 3/4, ctg(a) = 4/3, sec(a) = -5/4, csc(a) = -5/3.