Вычислите скалярное произведение ab, если a(1,2,3), b(-1,-2,-3)

Скалярное произведение ab = 1(-1) + 2(-2) + 3*(-3) = -1 - 4 - 9 = -14.

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) в пространстве (\mathbb{R}^n) определяется как сумма произведений соответствующих компонент этих векторов.

Для векторов (\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)) и (\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)) формула скалярного произведения будет выглядеть так:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3. ]

В нашем случае, вектор (\mathbf{a} = (1, 2, 3)) и вектор (\mathbf{b} = (-1, -2, -3)). Подставим значения компонент векторов в формулу:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (1) \cdot (-1) + (2) \cdot (-2) + (3) \cdot (-3). ]

Теперь вычислим каждое произведение:

[ 1 \cdot (-1) = -1, ] [ 2 \cdot (-2) = -4, ] [ 3 \cdot (-3) = -9. ]

Затем сложим эти результаты:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -1 + (-4) + (-9). ]

Выполним сложение:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -1 - 4 - 9 = -14. ]

Таким образом, скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) равно (-14).

Скалярное произведение двух векторов a и b равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Поэтому для векторов a(1,2,3) и b(-1,-2,-3) скалярное произведение будет равно: 1(-1) + 2(-2) + 3*(-3) = -1 - 4 - 9 = -14

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -14.