Вычислите sin9п/4 Подскажите как нужно расскладывать,пожалуйста

Для вычисления sin(9π/4) нам нужно разложить данный угол на более простые углы, которые мы уже знаем значения синуса.

Угол 9π/4 можно представить как сумму углов π и 1π/4. Таким образом, sin(9π/4) = sin(π + π/4).

Используя формулу синуса суммы углов sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), мы можем выразить sin(π + π/4) следующим образом:

sin(π + π/4) = sin(π)cos(π/4) + cos(π)sin(π/4).

Учитывая, что sin(π) = 0, cos(π) = -1, cos(π/4) = √2/2 и sin(π/4) = √2/2, мы можем подставить значения и вычислить sin(9π/4):

sin(9π/4) = 0(-1) + (-1)(√2/2) = -√2/2.

Таким образом, sin(9π/4) = -√2/2.

Чтобы вычислить (\sin\left(\frac{9\pi}{4}\right)), нам нужно сначала упростить аргумент, так как (\sin) — это периодическая функция с периодом (2\pi).

1. Понимание периода синуса: Функция (\sin(x)) имеет период (2\pi), что значит (\sin(x) = \sin(x + 2\pi n)) для любого целого числа (n).

2. Упрощение аргумента: Чтобы упростить (\frac{9\pi}{4}), вычтем из него целое количество периодов (2\pi) (или (\frac{8\pi}{4}), чтобы иметь общий знаменатель):

   [ \frac{9\pi}{4} - 2\pi = \frac{9\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = \frac{\pi}{4} ]

   Таким образом, (\sin\left(\frac{9\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)).

3. Вычисление синуса: Значение (\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)) — это стандартное значение, которое можно получить из единичной окружности или из тригонометрических тождеств. Для угла (\frac{\pi}{4}), который равен (45^\circ), синус равен:

   [ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Итак, (\sin\left(\frac{9\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}).

Резюмируя, мы использовали периодичность функции синуса, чтобы упростить аргумент, и затем применили известное значение синуса для стандартного угла.