Вычислите пожалуйста cos(360°+45°)+cos(270°-45°)

Для вычисления данного выражения воспользуемся следующими свойствами тригонометрических функций:

1. cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ
2. cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ

Таким образом, подставим значения углов:

cos(360°+45°) = cos360° cos45° - sin360° sin45° = cos45° - 0 = cos45° = sqrt(2)/2 cos(270°-45°) = cos270° cos45° + sin270° sin45° = 0 cos45° + (-1) sin45° = -sin45° = -sqrt(2)/2

Итак, получаем:

cos(360°+45°) + cos(270°-45°) = sqrt(2)/2 + (-sqrt(2)/2) = 0

Чтобы вычислить выражение (\cos(360^\circ + 45^\circ) + \cos(270^\circ - 45^\circ)), воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами косинуса.

1. Вычисление (\cos(360^\circ + 45^\circ)):

   Косинус — функция с периодом (360^\circ), поэтому: [ \cos(360^\circ + 45^\circ) = \cos(45^\circ). ]

   Значение (\cos(45^\circ)) равно (\frac{\sqrt{2}}{2}).

2. Вычисление (\cos(270^\circ - 45^\circ)):

   Это выражение можно упростить до: [ \cos(270^\circ - 45^\circ) = \cos(225^\circ). ]

   Угол (225^\circ) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Углы в третьей четверти можно представить как (180^\circ + \theta), где (\theta) — угол, находящийся в первой четверти. Для угла (225^\circ), (\theta = 45^\circ).

   Таким образом: [ \cos(225^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}. ]

3. Сложение результатов:

   Теперь сложим полученные значения: [ \cos(360^\circ + 45^\circ) + \cos(270^\circ - 45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 0. ]

Таким образом, значение выражения (\cos(360^\circ + 45^\circ) + \cos(270^\circ - 45^\circ)) равно (0).