Вычислите площадь фигуры ограниченной y=9-x^2 и y=3-x

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=9-x^2 и y=3-x, необходимо найти точки их пересечения. Для этого приравняем уравнения к друг другу:

9-x^2 = 3-x

x^2 - x - 6 = 0

(x-3)(x+2) = 0

x = 3 или x = -2

Таким образом, точки пересечения кривых находятся в точках (3, 6) и (-2, 5). Далее, для вычисления площади фигуры нужно найти интеграл от разности функций y=9-x^2 и y=3-x на отрезке от -2 до 3:

S = ∫[3, -2] (9 - x^2 - (3 - x)) dx

S = ∫[3, -2] (6 - x^2 + x) dx

S = [6x - (x^3)/3 + (x^2)/2] |[3, -2]

S = [18 - 9 + 9/2 + 6 - 4 + 4/2]

S = 9 + 6 = 15

Поэтому площадь фигуры, ограниченной кривыми y=9-x^2 и y=3-x, равна 15.