Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=9 с рисунком пожалуйста

Для начала давайте опишем задачу и определим, какие шаги нужно предпринять для ее решения. Мы имеем две линии: ( y = x^2 ) и ( y = 9 ). Нам необходимо найти площадь фигуры, которая ограничена этими линиями.

1. Определение точек пересечения: Найдем точки, где линии пересекаются. Для этого приравняем уравнения: [ x^2 = 9 ] [ x = \pm 3 ] Таким образом, линии пересекаются в точках ((-3, 9)) и ((3, 9)).

2. Графическое представление: Построим графики линий на координатной плоскости.

   • Кривая ( y = x^2 ) представляет собой параболу с вершиной в точке (0,0) и ветвями, направленными вверх.
   • Линия ( y = 9 ) представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через точки ((-3, 9)) и ((3, 9)).

3. Вычисление площади: Площадь между двумя кривыми можно найти с помощью интегрального исчисления. Поскольку мы знаем, что верхний предел ( y = 9 ) и нижний предел ( y = x^2 ), площадь ( S ) между кривыми вычисляется как: [ S = \int_{-3}^{3} (9 - x^2) \, dx ] Это интеграл разности функций на интервале от (-3) до (3).

4. Вычисление интеграла: [ S = \int{-3}^{3} (9 - x^2) \, dx = \left[ 9x - \frac{x^3}{3} \right]{-3}^{3} ] Подставим пределы интегрирования: [ S = \left( 9 \cdot 3 - \frac{3^3}{3} \right) - \left( 9 \cdot (-3) - \frac{(-3)^3}{3} \right) ] [ S = (27 - 9) - (-27 + 9) = 18 - (-18) = 36 ]

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = x^2 ) и ( y = 9 ), равна 36 квадратным единицам.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок в текстовом ответе, но если выполнить построение графиков в соответствующем программном обеспечении или на листе бумаги с координатной сеткой, это поможет визуализировать решение задачи.

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=9, необходимо найти точки их пересечения и вычислить интеграл от функции x^2 до 9.

Сначала найдем точки пересечения линий y=x^2 и y=9: x^2 = 9 x = ±3

Таким образом, точки пересечения линий находятся в точках (-3, 9) и (3, 9).

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими линиями: S = ∫[from -3 to 3] (9 - x^2) dx S = [9x - (x^3)/3] [from -3 to 3] S = [27 - 9 - (-27 + 9)] S = 54

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=9, равна 54 квадратным единицам.

Ниже приведен график, иллюстрирующий данную фигуру:

   |          
9  |-------------------------
   |           #####       
   |          #     #      
   |         #       #      
   |        #         #     
   |       #           #    
   |      #             #   
   |     #               #  
   |    #                 # 
   |   #                   #
   |  #                     #
   | #                       #
   |#                         #
   ----------------------------
         -3        3