Вычислите log√7 7^3 В основании корень из 7 Сверху 7 в кубе

Для вычисления логарифма (\log_{\sqrt{7}} 7^3), где основание логарифма равно (\sqrt{7}) и аргумент логарифма равен (7^3), мы можем использовать свойства логарифмов.

По определению логарифма, (\log_a b = c) означает, что (a^c = b). В данном случае:

[ (\sqrt{7})^x = 7^3 ]

Наша задача — найти (x).

Сначала упростим левую часть уравнения. Поскольку (\sqrt{7} = 7^{1/2}), то:

[ (\sqrt{7})^x = (7^{1/2})^x = 7^{x/2} ]

Теперь уравнение принимает вид:

[ 7^{x/2} = 7^3 ]

Поскольку основания равны, можно приравнять показатели:

[ \frac{x}{2} = 3 ]

Решим это уравнение относительно (x):

[ x = 3 \times 2 = 6 ]

Таким образом, (\log_{\sqrt{7}} 7^3 = 6).

Для решения данного выражения сначала перепишем его в виде логарифма: log√7 7^3 = log√7 (777). Теперь заметим, что корень из 7 и 7 возводение в куб эквивалентны друг другу, поэтому выражение упрощается до log√7 (7^3) = log√7 7^3 = 3.

Таким образом, результатом вычисления данного логарифма будет 3.