Вычислите: корень из 14*21*6

Давайте вычислим (\sqrt{14 \cdot 21 \cdot 6}) подробно.

Шаг 1: Перемножим числа под корнем

Сначала умножим числа (14), (21) и (6):

[ 14 \cdot 21 = 294 ]

Теперь умножим результат на (6):

[ 294 \cdot 6 = 1764 ]

Итак, под корнем у нас оказалось число (1764). То есть выражение принимает вид:

[ \sqrt{1764} ]

Шаг 2: Найдём корень из числа (1764)

Теперь нужно найти квадратный корень из числа (1764). Можно проверить, является ли (1764) квадратом какого-либо целого числа:

[ 1764 = 42^2 ]

Это можно проверить, перемножив (42 \cdot 42):

[ 42 \cdot 42 = 42 \cdot (40 + 2) = 42 \cdot 40 + 42 \cdot 2 = 1680 + 84 = 1764 ]

Значит, (\sqrt{1764} = 42).

Ответ:

[ \sqrt{14 \cdot 21 \cdot 6} = 42 ]

Для вычисления корня из произведения чисел ( 14 ), ( 21 ) и ( 6 ), сначала найдем их произведение:

[ 14 \times 21 \times 6 ]

Чтобы упростить вычисления, можно сначала перемножить числа по парам:

1. Вычислим ( 14 \times 6 ): [ 14 \times 6 = 84 ]

2. Теперь умножим результат на ( 21 ): [ 84 \times 21 ]

   Для удобства можно разбить это умножение: [ 84 \times 21 = 84 \times (20 + 1) = 84 \times 20 + 84 \times 1 ] [ 84 \times 20 = 1680 ] [ 84 \times 1 = 84 ] [ 84 \times 21 = 1680 + 84 = 1764 ]

Теперь нам нужно вычислить корень из ( 1764 ):

[ \sqrt{1764} ]

Для нахождения корня можно воспользоваться разложением на простые множители. Сначала разложим ( 1764 ):

Попробуем делить на ( 2 ): [ 1764 \div 2 = 882 ] [ 882 \div 2 = 441 ]

Теперь делим ( 441 ) на ( 3 ): [ 441 \div 3 = 147 ] [ 147 \div 3 = 49 ]

Теперь ( 49 ) можно разложить как ( 7 \times 7 ). Таким образом, мы получаем: [ 1764 = 2^2 \times 3^2 \times 7^2 ]

Теперь можно вычислить корень: [ \sqrt{1764} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 7^2} = 2 \times 3 \times 7 = 42 ]

Таким образом, окончательный ответ: [ \sqrt{14 \times 21 \times 6} = 42 ]