Вычислите: arcsin корень из 2, деленное на 2 - arcsin (-1) -2 arcsin 0

Давайте разберём выражение (\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \arcsin(-1) - 2\arcsin(0)).

1. (\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)):

   Функция (\arcsin(x)) определяет угол (\theta), для которого (\sin(\theta) = x) и (\theta) находится в промежутке ([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]).

   (\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}), следовательно, (\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}).

2. (\arcsin(-1)):

   (\arcsin(x)) определяет угол (\theta), для которого (\sin(\theta) = x) с (\theta \in [- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]).

   (\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1), следовательно, (\arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}).

3. (2\arcsin(0)):

   (\arcsin(0)) определяет угол (\theta), для которого (\sin(\theta) = 0).

   (\sin(0) = 0), следовательно, (\arcsin(0) = 0).

   Поэтому, (2\arcsin(0) = 2 \times 0 = 0).

Теперь, подставим найденные значения в исходное выражение:

[ \frac{\pi}{4} - \left(-\frac{\pi}{2}\right) - 0 = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} ]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

[ \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} ]

Таким образом, значение выражения равно (\frac{3\pi}{4}).

1/2 - (-π/2) - 0 = 1/2 + π/2 = 3/2.

Для начала найдем значения arcsin корень из 2, arcsin (-1) и arcsin 0.

1. arcsin корень из 2: Поскольку arcsin принимает значения от -π/2 до π/2, а sin(x) = √2 при x = π/4, то arcsin √2 = π/4.

2. arcsin (-1): Так как sin(π) = 0, то arcsin (-1) = -π/2.

3. arcsin 0: Поскольку sin(0) = 0, то arcsin 0 = 0.

Теперь подставим полученные значения в выражение:

π/4 - (-π/2) - 2*0 = π/4 + π/2 = (π + 2π) / 4 = 3π / 4

Ответ: 3π / 4.