Вычислите: arcos 0 + arctg 1

Чтобы вычислить выражение (\arccos 0 + \arctg 1), давайте разберемся с каждым из этих арктангенсов и аркосинусов по отдельности.

1. (\arccos 0):

Аркосинус числа (x) — это значение угла (\theta) в диапазоне от (0) до (\pi) (от 0 до 180 градусов), для которого (\cos \theta = x). В данном случае нам нужно найти (\theta), для которого (\cos \theta = 0).

Значение (\theta), при котором (\cos \theta = 0), равно (\frac{\pi}{2}) (или 90 градусов). Таким образом, (\arccos 0 = \frac{\pi}{2}).

1. (\arctg 1):

Арктангенс числа (y) — это значение угла (\theta) в диапазоне от (-\frac{\pi}{2}) до (\frac{\pi}{2}) (от -90 до 90 градусов), для которого (\tan \theta = y). В данном случае нам нужно найти (\theta), для которого (\tan \theta = 1).

Значение (\theta), при котором (\tan \theta = 1), равно (\frac{\pi}{4}) (или 45 градусов). Таким образом, (\arctg 1 = \frac{\pi}{4}).

Теперь сложим эти два значения:

[ \arccos 0 + \arctg 1 = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} ]

Для того чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю:

[ \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{4} ]

Теперь можем сложить:

[ \frac{2\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} ]

Таким образом, результат вычисления (\arccos 0 + \arctg 1) равен (\frac{3\pi}{4}).

Для вычисления arccos(0) и arctg(1) необходимо знать значения обратных тригонометрических функций.

arccos(0) - это угол в радианах, косинус которого равен 0. Так как косинус 0 равен 1, то arccos(0) равно π/2 радиан или 90 градусов.

arctg(1) - это угол в радианах, тангенс которого равен 1. Тангенс 45 градусов (или π/4 радиан) равен 1, поэтому arctg(1) равно π/4 радиан или 45 градусов.

Таким образом, arccos(0) + arctg(1) = π/2 + π/4 = 3π/4 радиан или 135 градусов.