Вычислите 5⁹*5³ ____ 5¹⁰

Для вычисления выражения ( \frac{5^9 \cdot 5^3}{5^{10}} ) мы можем воспользоваться свойством степеней, которое гласит, что при умножении чисел с одинаковыми основаниями их степени складываются. То есть:

[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} ]

В нашем случае основание ( a = 5 ), ( m = 9 ) и ( n = 3 ). Применяя это свойство, мы можем сначала упростить числитель:

[ 5^9 \cdot 5^3 = 5^{9+3} = 5^{12} ]

Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:

[ \frac{5^{12}}{5^{10}} ]

Снова применяя свойство степеней, на этот раз для деления, которое гласит:

[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ]

где ( m = 12 ) и ( n = 10 ), мы получаем:

[ \frac{5^{12}}{5^{10}} = 5^{12-10} = 5^2 ]

Теперь вычислим ( 5^2 ):

[ 5^2 = 25 ]

Таким образом, окончательный ответ:

[ \frac{5^9 \cdot 5^3}{5^{10}} = 25 ]

Давайте подробно разберем выражение и решим его пошагово:

Дано выражение:

[ \frac{5^9 \cdot 5^3}{5^{10}} ]

1. Свойства степеней

Для начала вспомним основные правила работы с показателями степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: [ a^m \cdot a^n = a^{m+n}. ]

• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: [ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \, \text{где } m > n. ]

2. Упростим числитель

В числителе у нас ( 5^9 \cdot 5^3 ). Применяя правило сложения показателей: [ 5^9 \cdot 5^3 = 5^{9+3} = 5^{12}. ]

Теперь выражение становится: [ \frac{5^{12}}{5^{10}}. ]

3. Упростим дробь

Применяем правило вычитания показателей для деления степеней: [ \frac{5^{12}}{5^{10}} = 5^{12-10} = 5^2. ]

4. Вычислим результат

( 5^2 ) означает ( 5 \cdot 5 ). Умножим: [ 5^2 = 25. ]

Ответ:

[ \frac{5^9 \cdot 5^3}{5^{10}} = 25. ]