Вычислите: (3^2)^4*5^8 / 15^6

Чтобы вычислить выражение ((3^2)^4 \cdot 5^8 / 15^6), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим выражение ((3^2)^4):

   ((3^2)^4) означает, что мы возводим (3^2) в степень 4.

   [ (3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8 ]

2. Перепишем выражение:

   Теперь выражение выглядит как (3^8 \cdot 5^8 / 15^6).

3. Упростим знаменатель (15^6):

   (15) можно представить как (3 \cdot 5), так что:

   [ 15^6 = (3 \cdot 5)^6 = 3^6 \cdot 5^6 ]

4. Подставим это в общее выражение:

   [ \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^6 \cdot 5^6} ]

5. Упростим дробь, используя свойства степеней:

   При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

   [ \frac{3^8}{3^6} = 3^{8-6} = 3^2 ]

   [ \frac{5^8}{5^6} = 5^{8-6} = 5^2 ]

   Таким образом, выражение упрощается до:

   [ 3^2 \cdot 5^2 ]

6. Вычислим числовое значение:

   [ 3^2 = 9 ] [ 5^2 = 25 ]

   Поэтому:

   [ 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225 ]

Итак, значение исходного выражения ((3^2)^4 \cdot 5^8 / 15^6) равно 225.

Для вычисления данного выражения нужно сначала вычислить степени чисел, затем перемножить результаты и поделить их. Результат: 3125.

Для решения данного выражения сначала выполним возведение в степень: (3^2)^4 = 3^8. Теперь у нас имеем следующее выражение: 3^8 5^8 / 15^6. Далее объединим множители с одинаковыми основаниями: (3 5)^8 / 15^6 = 15^8 / 15^6.

Для того чтобы упростить это выражение, используем свойство степени с одинаковыми основаниями: a^m / a^n = a^(m-n). Получаем: 15^(8-6) = 15^2 = 225.

Таким образом, результат данного выражения равен 225.