Вычислить log3 16/ log3 4=

Для вычисления данного выражения, нужно воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала преобразуем дробь внутри логарифмов: log3 16/ log3 4 = log3 (4^2)/ log3 4

Затем воспользуемся свойством логарифмов loga (a^b) = b: log3 (4^2)/ log3 4 = 2 * log3 4/ log3 4

Теперь заметим, что log3 4/ log3 4 = 1 (логарифм от числа по основанию самого числа равен 1): 2 * log3 4/ log3 4 = 2

Итак, log3 16/ log3 4 = 2.

Чтобы вычислить выражение (\frac{\log_3 16}{\log_3 4}), можно воспользоваться свойствами логарифмов и упростить его. Вот пошаговое объяснение:

1. Использование изменения основания логарифма: Выражение (\frac{\log_3 16}{\log_3 4}) можно интерпретировать как отношение двух логарифмов с одинаковым основанием.

2. Свойство логарифмов: Одним из полезных свойств логарифмов является то, что (\log_b a^n = n \log_b a). Это означает, что логарифм числа, возведенного в степень, можно представить как произведение степени на логарифм основания.

3. Разложение чисел: Заметим, что (16) и (4) можно представить как степени числа (2): [ 16 = 2^4 \quad \text{и} \quad 4 = 2^2 ]

4. Применение свойств логарифмов: Используя разложение чисел, можно переписать логарифмы: [ \log_3 16 = \log_3 (2^4) = 4 \log_3 2 ] [ \log_3 4 = \log_3 (2^2) = 2 \log_3 2 ]

5. Подстановка в исходное выражение: Подставим найденные значения в исходное выражение: [ \frac{\log_3 16}{\log_3 4} = \frac{4 \log_3 2}{2 \log_3 2} ]

6. Сокращение: Упростим дробь, сократив (\log_3 2): [ \frac{4 \log_3 2}{2 \log_3 2} = \frac{4}{2} = 2 ]

Итак, значение выражения (\frac{\log_3 16}{\log_3 4}) равно (2).