Вычислить log12 4+log12 36

Для вычисления выражения (\log{12} 4 + \log{12} 36), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое называется свойством суммы логарифмов. Это свойство утверждает, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения их аргументов:

${\log }_{b}a+{\log }_{b}c={\log }_b(a\cdot c)$

Применим это свойство к нашему выражению:

[ \log{12} 4 + \log{12} 36 = \log_{12} $4\cdot 36$ ]

Теперь вычислим произведение внутри логарифма:

$4\cdot 36=144$

Теперь наше выражение сводится к следующему:

${\log }_{12}144$

Теперь необходимо найти, чему равен ${\log }_{12}144$. Это означает, что мы ищем такое число $x$, что ${12}^x=144$.

Для упрощения, представим 144 как степень числа 12. Заметим, что:

$144={12}^2$

Следовательно, (\log{12} 144 = \log{12} 12^2).

Используя свойство логарифмов ${\log }_b(a^n$ = n \cdot \log_b a), мы получаем:

[ \log{12} 12^2 = 2 \cdot \log{12} 12 ]

Поскольку ${\log }_{12}12=1$ $логарифмчислапоегособственномуоснованиюравен1$, получаем:

$2\cdot 1=2$

Таким образом, значение выражения (\log{12} 4 + \log{12} 36) равно 2.

Для вычисления данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов. Согласно формуле log_a $b$ + log_a $c$ = log_a $b\ast c$, получаем:

log12 4 + log12 36 = log12 $4\ast 36$ = log12 144

Теперь выразим 144 как степень числа 12: 12^2 = 144. Следовательно, log12 144 = 2.

Итак, log12 4 + log12 36 = 2.