Вычислить log12 4+log12 36

Для вычисления выражения (\log{12} 4 + \log{12} 36), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое называется свойством суммы логарифмов. Это свойство утверждает, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения их аргументов:

[ \log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c) ]

Применим это свойство к нашему выражению:

[ \log{12} 4 + \log{12} 36 = \log_{12} (4 \cdot 36) ]

Теперь вычислим произведение внутри логарифма:

[ 4 \cdot 36 = 144 ]

Теперь наше выражение сводится к следующему:

[ \log_{12} 144 ]

Теперь необходимо найти, чему равен (\log_{12} 144). Это означает, что мы ищем такое число (x), что (12^x = 144).

Для упрощения, представим 144 как степень числа 12. Заметим, что:

[ 144 = 12^2 ]

Следовательно, (\log{12} 144 = \log{12} 12^2).

Используя свойство логарифмов (\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a), мы получаем:

[ \log{12} 12^2 = 2 \cdot \log{12} 12 ]

Поскольку (\log_{12} 12 = 1) (логарифм числа по его собственному основанию равен 1), получаем:

[ 2 \cdot 1 = 2 ]

Таким образом, значение выражения (\log{12} 4 + \log{12} 36) равно 2.

Для вычисления данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов. Согласно формуле log_a (b) + log_a (c) = log_a (b * c), получаем:

log12 4 + log12 36 = log12 (4 * 36) = log12 144

Теперь выразим 144 как степень числа 12: 12^2 = 144. Следовательно, log12 144 = 2.

Итак, log12 4 + log12 36 = 2.