Вычислить lim (3-7/n+2^-n)

Для вычисления данного предела необходимо воспользоваться правилом вычисления предела функции вида (a - b/n + c^-n), где a, b, c - константы.

lim (3 - 7/n + 2^-n) = lim 3 - lim 7/n + lim 2^-n

Так как lim 3 = 3 и lim 7/n = 7/lim n = 0 (так как n стремится к бесконечности), то остается вычислить lim 2^-n.

lim 2^-n = 2^-∞ = 0 (так как основание 2 больше 1 и степень стремится к бесконечности)

Итак, lim (3 - 7/n + 2^-n) = 3 - 0 + 0 = 3.

Таким образом, предел данной функции равен 3.

Конечно! Рассмотрим предел выражения (\lim_{n \to \infty} \left(3 - \frac{7}{n} + 2^{-n}\right)).

Чтобы вычислить этот предел, нужно рассмотреть поведение каждого из слагаемых при ( n \to \infty ).

1. Рассмотрим первое слагаемое: (3). Очевидно, что это просто константа, и она не изменяется при ( n \to \infty ). Таким образом: [ \lim_{n \to \infty} 3 = 3. ]

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: (-\frac{7}{n}). Когда ( n ) стремится к бесконечности, дробь (\frac{7}{n}) стремится к нулю, потому что числитель остаётся постоянным, а знаменатель становится всё больше и больше. Следовательно: [ \lim_{n \to \infty} -\frac{7}{n} = 0. ]

3. Наконец, рассмотрим третье слагаемое: (2^{-n}). Заметим, что (2^{-n} = \frac{1}{2^n}). При ( n \to \infty ), (2^n) стремится к бесконечности, а значит (\frac{1}{2^n}) стремится к нулю. Поэтому: [ \lim_{n \to \infty} 2^{-n} = 0. ]

Теперь, объединив все три части, мы можем найти предел исходного выражения: [ \lim_{n \to \infty} \left(3 - \frac{7}{n} + 2^{-n}\right) = 3 + 0 + 0 = 3. ]

Таким образом, предел выражения (\lim_{n \to \infty} \left(3 - \frac{7}{n} + 2^{-n}\right)) равен (3).